Calcule a energia de ligação [Elig=(ZMP+NMN-MA) c^2] do núcleo 92 U^238, sabendo que sua massa atômica é MA=238,049 amu.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de energia de ligação do núcleo de Urânio-238! O enunciado nos dá a fórmula:
Elig = (ZMP + NMN - MA) c^2
Aqui, precisamos calcular a energia de ligação, que basicamente nos mostra quanta energia está “segurando” o núcleo junto. Para isso, vamos precisar saber:
  • Z: número de prótons no núcleo (no caso do Urânio-238, Z = 92).
  • M_P: massa de um próton.
  • N: número de nêutrons no núcleo.
  • M_N: massa de um nêutron.
  • M_A: massa atômica dada (238,049 amu).
  • c: velocidade da luz (que já sabemos é uma constante).
Vamos passo a passo para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos nêutrons tem no núcleo de Urânio-238. Sabemos que o número de massa $ A $ é a soma de prótons e nêutrons:
A
Dado que $ A = 238 $ e $ Z = 92 $, podemos encontrar $ N $:
A = Z + N
Então, o núcleo tem 146 nêutrons.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total dos prótons no núcleo. Sabemos que cada próton tem uma massa de aproximadamente $ M_P = 1,007276 $ amu.
MP = 1,007276 ó
Fazendo a conta:
Massa total dos prótons = Z times MP = 92 times 1,007276 , amu

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a massa total dos nêutrons. Cada nêutron tem uma massa de aproximadamente $ M_N = 1,008665 $ amu.
MN = 1,008665 ê
Fazendo a conta:
Massa total dos nêutrons = N times MN = 146 times 1,008665 , amu

Passo 5

Agora, vamos somar as massas dos prótons e dos nêutrons para encontrar a massa total das partículas no núcleo:
Massa total das partículas = 92,669 , amu + 147,267 , amu = 239,936 , amu í
Mas a massa atômica dada é $ M_A = 238,049 $ amu. A diferença entre essas massas é chamada de defeito de massa, que representa a massa que foi “convertida” em energia para manter o núcleo unido.
MA = 238,049

Passo 6

Para encontrar a energia de ligação, precisamos converter esse defeito de massa em energia usando a famosa equação de Einstein:
E = De
Onde:
  • $ \Delta m = 1,887 $ amu
  • $ c = 3 \times 10^8 $ m/s (velocidade da luz)
Primeiro, vamos converter a massa de átomos de massa unitária (amu) para quilogramas (kg). Sabemos que $ 1 , amu = 1,66053906660 \times 10^{-27} $ kg.
De
Agora, aplicamos a equação:
c = 3 times 10^8
1 , amu = 1,66053906660 times 10^-27
Para facilitar, podemos converter joules para megaelectronvolts (MeV), sabendo que $ 1 , J = 6,242 \times 10^{12} , MeV $:
De

Resposta

A energia de ligação do núcleo de 92 U^238 é aproximadamente 1,757 times 10^3 MeV.

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