Calcule a energia de ligação
do núcleo
, sabendo que sua massa atômica é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de energia de ligação do núcleo de Urânio-238! O enunciado nos dá a fórmula:
Aqui, precisamos calcular a energia de ligação, que basicamente nos mostra quanta energia está “segurando” o núcleo junto. Para isso, vamos precisar saber:
- Z: número de prótons no núcleo (no caso do Urânio-238, Z = 92).
- M_P: massa de um próton.
- N: número de nêutrons no núcleo.
- M_N: massa de um nêutron.
- M_A: massa atômica dada (238,049 amu).
- c: velocidade da luz (que já sabemos é uma constante).
Vamos passo a passo para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos nêutrons tem no núcleo de Urânio-238. Sabemos que o número de massa $ A $ é a soma de prótons e nêutrons:
Dado que $ A = 238 $ e $ Z = 92 $, podemos encontrar $ N $:
Então, o núcleo tem 146 nêutrons.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa total dos prótons no núcleo. Sabemos que cada próton tem uma massa de aproximadamente $ M_P = 1,007276 $ amu.
Fazendo a conta:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a massa total dos nêutrons. Cada nêutron tem uma massa de aproximadamente $ M_N = 1,008665 $ amu.
Fazendo a conta:
Passo 5
Agora, vamos somar as massas dos prótons e dos nêutrons para encontrar a massa total das partículas no núcleo:
Mas a massa atômica dada é $ M_A = 238,049 $ amu. A diferença entre essas massas é chamada de defeito de massa, que representa a massa que foi “convertida” em energia para manter o núcleo unido.
Passo 6
Para encontrar a energia de ligação, precisamos converter esse defeito de massa em energia usando a famosa equação de Einstein:
Onde:
- $ \Delta m = 1,887 $ amu
- $ c = 3 \times 10^8 $ m/s (velocidade da luz)
Primeiro, vamos converter a massa de átomos de massa unitária (amu) para quilogramas (kg). Sabemos que $ 1 , amu = 1,66053906660 \times 10^{-27} $ kg.
Agora, aplicamos a equação:
Para facilitar, podemos converter joules para megaelectronvolts (MeV), sabendo que $ 1 , J = 6,242 \times 10^{12} , MeV $:
Resposta
A energia de ligação do núcleo de
é aproximadamente
MeV.