Calcule a energia de ligação do núcleo 17 Cl^35, sabendo que sua massa atômica é MA=34,9688 amu.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia de ligação do núcleo do cloro-35 ( 17Cl^35). Isso está relacionado ao conteúdo de Física Nuclear, mais especificamente ao conceito de energia de ligação dos núcleos. Para resolver, vamos precisar da massa atômica fornecida, que é MA=34,9688 amu, e usar algumas fórmulas da teoria de massa e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de ligação. Ela representa a energia necessária para separar um núcleo em seus prótons e nêutrons componentes. Para calcular isso, usamos a diferença entre a massa dos prótons e nêutrons que compõem o núcleo e a massa real do núcleo. Essa diferença de massa é chamada de “defeito de massa”.

Passo 3

Vamos identificar quantos prótons e nêutrons tem no núcleo do cloro-35. Sabemos que o número atômico do cloro (Z) é 17, ou seja, tem 17 prótons. A massa do isótopo é 35, então o número de nêutrons (N) é:
N = A - Z = 35 - 17 = 18 nêutrons ê

Passo 4

Agora, vamos usar as massas individuais dos prótons e nêutrons:
  • Massa do próton ( mp): aproximadamente 1,007276 amu
  • Massa do nêutron ( mn): aproximadamente 1,008665 amu
Vamos calcular a massa total dos prótons e nêutrons:
Massa total = Z times mp + N times mn = 17 times 1,007276 + 18 times 1,008665
Calculando:
17 times 1,007276 = 17,123092 amu
18 times 1,008665 = 18,155970 amu
Massa total = 17,123092 + 18,155970 = 35,279062 amu

Passo 5

Agora, vamos encontrar o defeito de massa, que é a diferença entre a massa total dos prótons e nêutrons e a massa real do núcleo:
De

Passo 6

Para encontrar a energia de ligação ( Eb), usamos a relação de Einstein que liga massa e energia:
Eb = De
Onde c é a velocidade da luz ( c = 3,00 times 10^8 m/s). Mas primeiro, vamos converter a massa de amu para quilogramas:
1 amu = 1,660539 times 10^-27 kg
Então,
De

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Einstein:
Eb = 5,1555 times 10^-28 kg times (3,00 times 10^8 m/s)^2
Calculando:
Eb = 5,1555 times 10^-28 times 9,00 times 10^16 = 4,6399 times 10^-11 J

Passo 8

Como é comum expressar a energia de ligação em megaelectronvolts (MeV), vamos converter joules para MeV. Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então,
Eb = 4,6399 times 10^-11 J1,602 times 10^-19 J/eV = 2,896 times 10^8 eV = 289,6 MeV

Resposta

A energia de ligação do núcleo 17Cl^35 é aproximadamente 289,6 MeV.

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