Energia de Ligação.
A tabela abaixo apresenta as massas de 5 núcleos leves e do nêutron
Nome símbolo massa (amu)
Próton 1 H^1 1.007825
Nêutron 0 n^1 1.008665
Dêuteron 1 H^2 2.014102
Trítio 1 H^3 3.016049
Hélio 3 2 He^3 3.016030
Partícula alfa 2 He^4 4.002604
A abreviatura amu vem do inglês atomic mass units, unidades de massa atômica, que é definida como 1 / 12 da massa do isótopo 6 C^12, i.e., 1 amu=1.66 times 10^-27 kg.
Se o dêuteron contém 1 próton e 1 nêutron, por que sua massa é menor do que a soma Mp+MN ?
Dito de outra forma, quando dois ou mais núcleons se combinam para formar um núcleo, a massa total do núcleo é menor do que a soma das massas dos núcleons. Então, para onde vai a massa restante? Esta massa transforma-se em energia, sendo responsável pela ligação nuclear. Essa energia de ligação, que também é necessária para separar o núcleo em prótons e nêutrons, relaciona-se com a variação de massa através da famosa equação proposta por Einstein:
E=De
Use a expressão acima para mostrar que a energia de ligação do dêuteron é 2.22 Mev.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pergunta por que a massa do dêuteron é menor que a soma das massas de um próton e um nêutron. Isso tem tudo a ver com energia de ligação nuclear. Para resolver, a gente vai usar a famosa equação de Einstein: E = De. Precisamos calcular a diferença de massa ( De) entre o sistema separado (próton + nêutron) e o núcleo unido (dêuteron) para encontrar a energia de ligação.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as massas que temos:
  • Massa do próton ( Mp): 1.007825 amu
  • Massa do nêutron ( Mn): 1.008665 amu
  • Massa do dêuteron ( Mdêuteronê): 2.014102 amu

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total dos núcleos separados, ou seja, a soma da massa do próton e do nêutron:
Mtotal = Mp + Mn = 1.007825 , amu + 1.008665 , amu = 2.016490 , amu

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a diferença de massa ( De) entre essa massa total e a massa do dêuteron:
Deê

Passo 5

Agora, vamos converter essa diferença de massa em energia usando a equação de Einstein. Mas primeiro, precisamos saber quanto vale 1 amu em kg e a velocidade da luz ( c):
  • 1 , amu = 1.66 times 10^-27 , kg
  • c = 3.00 times 10^8 , m/s
Então, substituindo na equação:
E = De

Passo 6

Calculando os valores:
E = 0.002388 times 1.66 times 10^-27 times 9.00 times 10^16 = 3.570 times 10^-11 , J

Passo 7

Para facilitar a interpretação, vamos converter essa energia para eletrônico-volts (eV). Sabemos que:
  • 1 , eV = 1.602 times 10^-19 , J
Então,
E = 3.570 times 10^-11 , J1.602 times 10^-19 , J/eV approx 2.23 times 10^8 , eV
Convertendo para Megaeletrônico-volts (MeV):
E approx 2.23 , MeV

Resposta

A energia de ligação do dêuteron é aproximadamente 2.22 MeV.

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