Calcule a energia livre de gibbs padrão das células galvânicas:
Cr^{3+}{ }_{(aq)}|Cr^{2+}{ }_{(aq)} || Cu^{2+}{ }_{(aq)}|Cu_{(s)}

Passo 1

O enunciado apresenta a célula galvânica padrão
\mathrm{Cr^{3+}_{(aq)} \,\big|\;Cr^{2+}_{(aq)} \;\big|\big|\;Cu^{2+}_{(aq)}\;\big|\;Cu_{(s)}}
e pede a energia livre de Gibbs padrão \Delta G^\circ dessa célula. O conteúdo aqui é eletroquímica de células galvânicas, usando potenciais-padrão e a relação
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{célula}}.é

Passo 2

Escrevemos as duas semi-reações de redução com seus potenciais-padrão:
\mathrm{Cr^{3+} + e^- \longrightarrow Cr^{2+}},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=-0,41\;\mathrm V,
\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0,337\;\mathrm V.

Passo 3

Identificamos que, para funcionar como célula galvânica, a semi-reação de menor potencial de redução ocorre como oxidação (ânodo) e a de maior potencial como redução (cátodo). Assim:
ânodo (oxidação):
\mathrm{Cr^{2+} \longrightarrow Cr^{3+} + e^-},
cátodo (redução):
\mathrm{Cu^{2+} + 2\,e^- \longrightarrow Cu}.
Balanceando elétrons (multiplicamos a oxidação por 2) obtemos a reação líquida:
2\,\mathrm{Cr^{2+}} + \mathrm{Cu^{2+}} \longrightarrow 2\,\mathrm{Cr^{3+}} + \mathrm{Cu}.

Passo 4

O potencial-padrão da célula é
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} \;-\; E^\circ_{\text{ânodo}} = (+0,337)\;-\;(-0,41) = +0,747\;\mathrm V.éáâ

Passo 5

Aplicamos a relação entre energia livre e potencial:
\Delta G^\circ = -\,n\,F\,E^\circ_{\text{célula}},é
onde n=2 (número de elétrons trocados) e F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}.

Passo 6

Substituindo valores:
\Delta G^\circ = -\,2 \times 96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}\times 0,747\;\mathrm V \approx -144145\;\mathrm J\,mol^{-1} \approx -144{,}1\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Resposta

A energia livre de Gibbs padrão da célula é
\Delta G^\circ \approx -144{,}1\;\mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

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