1. a) Calcule a energia (Mev) por nucleon liberada em cada um dos seguintes processos abaixo. b) Qual dos processos é mais rentável energeticamente? Explique a sua resposta.
\begin{aligned} & \text { I) }{ }_{92}^{235} \mathrm{U}+{ }_{0}^{1} n \rightarrow{ }_{38}^{94} \mathrm{Sr}+{ }_{54}^{139} \mathrm{Xe}+3{ }_{0}^{1} n+Q \\\ & \text { II) }{ }_{1}^{2} \mathrm{H}+{ }_{1}^{2} \mathrm{H} \rightarrow{ }_{2}^{4} \mathrm{He}+Q \end{aligned}
Dados:
\mathrm{N}_{0}=6,02 \cdot 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1} ; 1 \mathrm{uma}=1,660540 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg} ; \mathrm{e}=1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{C} ; \varepsilon_{0}=8,854 \cdot 10^{-12} \mathrm{C}^{2} \mathrm{~J}^{-1} \mathrm{~m}^{-1} ; \mathrm{N}_{0}=6,02 \cdot 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{H}(\mathrm{Z}=1), \mathrm{C}(\mathrm{Z}=6), \mathrm{N}(\mathrm{Z}=7), \mathrm{O}(\mathrm{Z}=8), \mathrm{Mg}(\mathrm{Z}=12), \mathrm{S}(\mathrm{Z}=16), \mathrm{Cl}(\mathrm{Z}=17), \mathrm{K}(\mathrm{Z}=19), \mathrm{Ca}(\mathrm{Z}=20), \mathrm{Cr}(\mathrm{Z}=24), \mathrm{Fe}(\mathrm{Z}=26), \mathrm{Ni}(\mathrm{Z}=28), \operatorname{As}(\mathrm{Z}=33), \operatorname{Se}(\mathrm{Z}=34), \operatorname{Br}(\mathrm{Z}=35), \operatorname{Rb}(\mathrm{Z}=37).
Massas (uma): { }_{5}^{8} \mathrm{~B}=8,024607 ;{ }_{4}^{8} \mathrm{Be}=8,00530509 ;{ }_{2}^{4} \mathrm{He}=4,001506 ; \mathrm{n}=1,008665 ; \mathrm{p}=1,007275 ; \mathrm{e}=0,000549;
{ }_{92}^{235} \mathrm{U}=235,0439 ;{ }_{38}^{94} \mathrm{Sr}=93,9154 ;{ }_{54}^{139} \mathrm{Xe}=138,9178 ;{ }_{1}^{2} \mathrm{H}=2,01355.
]

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) calcular a energia liberada por nucleon (em MeV) para cada um dos processos dados; (b) dizer qual processo é mais “rentável” energeticamente e justificar.
Informações relevantes fornecidas (vou listar exatamente as massas que usaremos):
\begin{aligned} &{}_{92}^{235}\mathrm{U}\colon 235,0439\\ \text{uma}\\\ &{}_{38}^{94}\mathrm{Sr}\colon 93,9154\\ \text{uma}\\\ &{}_{54}^{139}\mathrm{Xe}\colon 138,9178\\ \text{uma}\\\ &{}_{1}^{2}\mathrm{H}\colon 2,01355\\ \text{uma}\\\ &\mathrm{n}\colon 1,008665\\ \text{uma}\\\ &{}_{2}^{4}\mathrm{He}\colon 4,001506\\ \text{uma} \end{aligned}
Outras observações importantes que vou usar sem perguntar nada: as massas indicadas para os núcleos pesados e para o hélio e deutério são massas atômicas (ou seja incluem elétrons correspondentes), e a massa do nêutron é massa de partícula livre. Nas reações dadas o número de elétrons do lado esquerdo é igual ao do lado direito (por exemplo em I: 92 elétrons no {}_{92}^{235}\mathrm{U} e 38+54=92 elétrons no produto), então podemos usar diretamente as massas atômicas e as massas de nêutrons sem precisar ajustar elétrons separadamente.
Não inicio cálculos aqui — apenas deixei claro o que se pede e quais dados vamos usar.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática): a energia liberada Q numa reação nuclear é a diferença de massa convertida em energia pela relação de Einstein:
Q = \Delta m \, c^{2},
onde \Delta m = m_{\text{inicial}}- m_{\text{final}} é a diferença de massa total (em unidades de massa) e c é a velocidade da luz. Em prática de física nuclear é comum transformar a diferença de massa dada em unidades de uma massa atômica unificada ( \text{uma}) diretamente para MeV usando o fator de conversão
1\\ \text{uma} \approx 931,494\\ \text{MeV}.
Explicando as variáveis: m_{\text{inicial}} e m_{\text{final}} são somas das massas (em \text{uma}) de todas as partículas em cada lado da reação; Q positivo significa energia liberada. Depois de obter Q total (em MeV) dividimos pelo número de nucleons relevantes para obter “energia por nucleon”. Para a reação I, após captura do nêutron forma-se o núcleo composto com A=236 nucleons ( {}^{236}U composto), logo faz sentido dividir por 236. Para a reação II (dois deutérios formando {}^{4}He) dividimos por 4.

Passo 3

Conversão de \text{uma} para MeV (como usamos acima): adotamos
1\\ \text{uma} = 931,494\\ \text{MeV}.
(Se preferir, esse número vem de 1\\ \text{uma}=1,660540\cdot10^{-27}\\ \text{kg} e E=mc^{2} com c\approx2,99792458\cdot10^{8}\\ \text{m/s}, e convertendo joules para eV usando 1\\ \text{eV}=1,602\cdot10^{-19}\\ \text{J}; o valor padrão resultante é aproximadamente 931,494\\ \text{MeV}.)

Passo 4

Cálculo do Q para a reação I:
Escrevendo as massas (todas em \text{uma}):
m_{\text{inicial}} = m({}_{92}^{235}\mathrm{U}) + m(\mathrm{n}) = 235,0439 + 1,008665,
m_{\text{final}} = m({}_{38}^{94}\mathrm{Sr}) + m({}_{54}^{139}\mathrm{Xe}) + 3\,m(\mathrm{n}) = 93,9154 + 138,9178 + 3\cdot 1,008665.
Calculando cada soma:
m_{\text{inicial}} = 235,0439 + 1,008665 = 236,052565,
m_{\text{final}} = 93,9154 + 138,9178 + 3{,}025995 = 235,859195.
Diferença de massa:
\Delta m = m_{\text{inicial}}-m_{\text{final}} = 236,052565 - 235,859195 = 0,193370\\ \text{uma}.
Energia liberada Q (em MeV):
Q = \Delta m \times 931{,}494 = 0,193370 \times 931{,}494 \approx 180{,}12\\ \text{MeV}.

Passo 5

Energia por nucleon para a reação I: como expliquei, após a captura do nêutron temos o núcleo composto com A=236 nucleons, então dividimos Q por 236:
\frac{Q}{\text{nucleon}} = \frac{180{,}12}{236} \approx 0{,}763\\ \text{MeV por nucleon}.
Interpretação prática: cada nucleon do núcleo composto “recebe” em média cerca de 0{,}763\\ \text{MeV} da energia liberada.

Passo 6

Cálculo do Q para a reação II (fusão {}_{1}^{2}\mathrm{H}+{}_{1}^{2}\mathrm{H}\rightarrow{}_{2}^{4}\mathrm{He}+Q ):
Usando massas atômicas:
m_{\text{inicial}} = 2\cdot m({}_{1}^{2}\mathrm{H}) = 2\cdot 2{,}01355 = 4{,}02710\\ \text{uma},
m_{\text{final}} = m({}_{2}^{4}\mathrm{He}) = 4{,}001506\\ \text{uma}.
Diferença de massa:
\Delta m = 4{,}02710 - 4{,}001506 = 0{,}025594\\ \text{uma}.
Energia liberada Q (em MeV):
Q = 0{,}025594 \times 931{,}494 \approx 23{,}841\\ \text{MeV}.

Passo 7

Energia por nucleon para a reação II: o produto {}^{4}He tem 4 nucleons, então dividimos Q por 4:
\frac{Q}{\text{nucleon}} = \frac{23{,}841}{4} \approx 5{,}960\\ \text{MeV por nucleon}.

Passo 8

Comparação e explicação física (por que um é mais “rentável”): numericamente encontramos aproximadamente 0{,}763\\ \text{MeV/nucleon} para a fissão de {}^{235}U (com captura de n) e 5{,}960\\ \text{MeV/nucleon} para a fusão ^{2}H+ ^{2}H. Portanto a fusão é mais rentável por nucleon. Física intuitiva: núcleos muito leves (como D) ao se fundirem vão para um estado mais fortemente ligado (próximo do máximo da curva de ligação por nucleon em torno de ferro), ganhando bastante energia por nucleon; já núcleos muito pesados (como U) ao se fissionarem liberam energia total grande por evento, mas essa energia dividida pelo grande número de nucleons é pequena. Em outras palavras: fissão dá muito por evento, fusão dá menos por evento mas muito mais por nucleon.

Resposta

I) Energia por nucleon \approx 0{,}763\\ \text{MeV/nucleon}
II) Energia por nucleon \approx 5{,}960\\ \text{MeV/nucleon}

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