Use a teoria do orbital molecular para prever a estabilidade e o comportamento diamagnético ou paramagnético dos sistemas moleculares \mathrm{N}_{2} e \mathrm{N}_{2}{ }^{+}.

Passo 1

O enunciado pede que eu preveja, usando orbitais moleculares, a estabilidade e o comportamento magnético (diamagnetismo ou paramagnetismo) dos dois sistemas: \mathrm{N}_2 e \mathrm{N}_2^+. Informações dadas ou necessárias e que vou usar explicitamente daqui pra frente:
  • Número atômico do nitrogênio: \,7. Cada átomo de \mathrm{N} tem configuração eletrônica 1s^2\,2s^2\,2p^3.
  • Elétrons de valência por átomo de \mathrm{N}: 5. Portanto o total de elétrons de valência em \mathrm{N}_2 é 5+5=10 e em \mathrm{N}_2^+ é 10-1=9.
  • Orbitais moleculares relevantes (ordem de energias apropriada para diatômicos da segunda linha até o nitrogênio): \sigma_{2s}, \sigma_{2s}^*, \pi_{2p} (degenerados), \sigma_{2p}, \pi_{2p}^*, \sigma_{2p}^*.
  • O que preciso devolver: ordem de ligação (bond order) para avaliar estabilidade e número de elétrons desemparelhados para decidir se a espécie é diamagnética (todos emparelhados) ou paramagnética (um ou mais desemparelhados).

Passo 2

Breve “aula” prática sobre conceitos que vou usar (explicação passo a passo, sem pular etapas):
  1. Como se formam os orbitais moleculares (no nível conceitual)
  • Quando dois átomos se aproximam, seus orbitais atômicos se combinam formando orbitais moleculares (OM) estendidos pela molécula. Cada par de orbitais atômicos compatíveis gera dois OM: um de menor energia (ligante, denotado sem asterisco) e outro de maior energia (antiligante, denotado com asterisco).
  • Exemplos de combinação: 2s com 2s gera \sigma_{2s} (ligante) e \sigma_{2s}^* (antiligante). Os orbitais 2p podem combinar de modo “ cabeça-a-cabeça ” (σ) ou “lado-a-lado” (π), gerando \sigma_{2p} e \pi_{2p}, e as correspondentes antiligantes \sigma_{2p}^* e \pi_{2p}^*.
  1. Diferença σ e π
  • \sigma: densidade eletrônica concentrada ao longo do eixo internuclear.
  • \pi: densidade eletrônica nas regiões laterais ao eixo; para p_x e p_y dão dois orbitais π degenerados.
  1. Regras de preenchimento de elétrons nos OM
  • Princípio de Pauli: cada orbital molecular comporta no máximo 2 elétrons com spins opostos.
  • Regra de Hund: quando há orbitais degenerados (como os dois \pi_{2p}), primeiro coloca-se um elétron em cada orbital com spins paralelos antes de emparelhar.
  • Ordem de preenchimento: segue a sequência energética dos OM listada no Passo 1.
  1. Ordem de ligação (bond order)
  • Fórmula usada: \text{ordem de ligação}=\frac{n_{\text{elétrons ligantes}}-n_{\text{elétrons antiligantes}}}{2}çãéé
  • Interpretação: quanto maior a ordem de ligação, mais forte/curta é a ligação (maior estabilidade do par de átomos em relação aos átomos isolados).
  1. Magnetismo
  • Diamagnético: todos elétrons emparelhados → espécie é repelida por campo magnético.
  • Paramagnético: há elétrons desemparelhados → espécie é atraída por campo magnético.
  • Então basta contar elétrons desemparelhados na distribuição MO.

Passo 3

Montagem e preenchimento dos orbitais para \mathrm{N}_2 (passo a passo, contando elétrons):
  1. Total de elétrons de valência: \,10 (já indicado no Passo 1).
  2. Ordem energética relevante (lembrando que para N _2 os \pi_{2p} vêm antes de \sigma_{2p}):
\sigma_{2s},\; \sigma_{2s}^*,\; \pi_{2p}\;(\text{duas orbitais degeneradas}),\; \sigma_{2p},\; \pi_{2p}^*,\; \sigma_{2p}^*
  1. Preenchimento orbital por orbital (sempre colocando no menor nível disponível):
  • \sigma_{2s}: coloca-se 2 elétrons. (total usado: 2)
  • \sigma_{2s}^*: coloca-se 2 elétrons. (total usado: 4)
  • \pi_{2p} (duas orbitais degeneradas): podem comportar até 4 elétrons; colocamos 4. (total usado: 8)
  • \sigma_{2p}: colocamos os 2 elétrons restantes. (total usado: 10)
  1. Agora identifique quantos elétrons estão em orbitais ligantes e quantos em antiligantes:
  • Orbitais ligantes preenchidos: \sigma_{2s} tem 2, \pi_{2p} tem 4, \sigma_{2p} tem 2. Soma: 2+4+2=8.
  • Orbitais antiligantes preenchidos: \sigma_{2s}^* tem 2. Soma: 2.
  1. Calcule a ordem de ligação usando a fórmula:
\text{ordem}=\frac{8-2}{2}=\frac{6}{2}=3.
  1. Contagem de elétrons desemparelhados: na configuração acima todos os orbitais ocupados têm pares (cada orbital listado tem 0 ou 2 elétrons), logo número de elétrons desemparelhados = 0.

Passo 4

Interpretação dos resultados para \mathrm{N}_2 (ligando teoria à resposta solicitada):
  • Ordem de ligação \,=3: interpretação física — ligação tripla forte e curta; isso indica alta estabilidade da molécula em relação aos átomos isolados (por isso \mathrm{N}_2 é uma molécula muito estável).
  • Magnetismo: como não há elétrons desemparelhados, \mathrm{N}_2 é diamagnética (é levemente repelida por campo magnético).
  • Observação prática: a ordem de ligação inteira 3 coincide com a fórmula estrutural usual N\equiv N.

Passo 5

Agora faça o mesmo para \mathrm{N}_2^+ (remover um elétron de \mathrm{N}_2):
  1. Total de elétrons de valência: \,9.
  2. Partimos da configuração de \mathrm{N}_2 e removemos o elétron do orbital molecular ocupado de maior energia. No diagrama de \mathrm{N}_2 o ocupante de mais alta energia é \sigma_{2p} (ocupado com 2 elétrons). Então removemos um elétron desse orbital.
  3. Preenchimento resultante (resumido):
  • \sigma_{2s}: 2
  • \sigma_{2s}^*: 2
  • \pi_{2p}: 4
  • \sigma_{2p}: 1 (agora com apenas um elétron)
    Total: 2+2+4+1=9.
  1. Contagem ligantes vs antiligantes:
  • Ligantes: \sigma_{2s} 2, \pi_{2p} 4, \sigma_{2p} 1. Soma: 2+4+1=7.
  • Antiligantes: \sigma_{2s}^* 2. Soma: 2.
  1. Ordem de ligação:
\text{ordem}=\frac{7-2}{2}=\frac{5}{2}=2{,}5.
  1. Elétrons desemparelhados: o orbital \sigma_{2p} agora tem somente 1 elétron (não emparelhado), então há exatamente 1 elétron desemparelhado → espécie paramagnética.

Passo 6

Interpretação para \mathrm{N}_2^+:
  • Ordem de ligação \,=2{,}5: isto é menor do que 3, logo a ligação é um pouco mais fraca e mais longa que em \mathrm{N}_2; portanto \mathrm{N}_2^+ é menos estável que \mathrm{N}_2 (entretanto ainda tem ligação forte).
  • Magnetismo: como há 1 elétron desemparelhado, \mathrm{N}_2^+ é paramagnética (atraída por campo magnético).
  • Comentário prático: remoção de um elétron de um orbital ligante reduz a ordem de ligação; se tivesse removido de um orbital antiligante, ordem aumentaria — por isso é importante saber de qual orbital o elétron foi removido.

Resposta

\mathrm{N}_2: ordem de ligação =3; diamagnética; altamente estável (ligação tripla).
\mathrm{N}_2^+: ordem de ligação =2{,}5; paramagnética (um elétron desemparelhado); menos estável que \mathrm{N}_2.

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