Num almoxarifado abandonado, sabe-se que dois frascos sem rótulos, apenas identificados como (a) e (b) possuem complexos de ferro distintos, com a mesma quantidade de massa. Experimentos com a balança de Gouy mostraram que o complexo do frasco (a) apresentou uma massa aparente menor que o complexo do frasco (b). Considerando que na lista de compostos do almoxarifado existem apenas os complexos de ferro: [\mathrm{FeCl}]_{6}{ }^{3-} \mathrm{e} \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_{6}\right]^{3-}, identifique qual complexo está no frasco (a) e qual está no frasco (b).
8. Em tubos de ensaio diferentes encontram-se os complexos \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{6}\right]^{3+},\left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{6}\right]^{3+} e \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)_{4} \mathrm{Cl}_{2}\right]^{+}. Sabendose que:
no tubo de ensaio (a) o complexo é violeta e absorve luz amarela-verde ( \lambda=570 \mathrm{~nm} )
no tubo de ensaio (b) o complexo é amarelo e absorve luz azul ( \lambda=450 \mathrm{~nm} )
no tubo de ensaio (c) o complexo é verde e absorve luz vermelha ( \lambda=650 \mathrm{~nm} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas diferentes:
  1. Dois frascos sem rótulo, identificados como (a) e (b), contêm complexos de ferro distintos mas com a mesma massa. A balança de Gouy mostrou que o complexo do frasco (a) apresentou uma massa aparente menor que o do frasco (b). Na lista só existem os complexos \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-} e \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}. Preciso identificar qual está em (a) e qual em (b).
  2. Em três tubos diferentes há os complexos \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{NH}_3\right)_6\right]^{3+}, \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_6\right]^{3+} e \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_4\mathrm{Cl}_2\right]^{+}. Os dados experimentais são:
  • tubo (a): cor violeta e absorve luz amarela‑verde com \lambda=570\\ \mathrm{nm};
  • tubo (b): cor amarelo e absorve luz azul com \lambda=450\\ \mathrm{nm};
  • tubo (c): cor verde e absorve luz vermelha com \lambda=650\\ \mathrm{nm}.
Preciso dizer qual complexo está em cada tubo.
Essas são as informações que temos. Agora vamos resolver passo a passo com explicações didáticas.

Passo 2

Explicando a balança de Gouy (de um jeito direto e tranquilo): a técnica mede como um material responde a um campo magnético não uniforme. Dois conceitos importantes:
  • Substâncias paramagnéticas têm elétrons desemparelhados e são atraídas para regiões de campo magnético mais intenso.
  • Substâncias diamagnéticas não têm (ou têm poucos) elétrons desemparelhados e são fracamente repelidas.
Na montagem prática da balança de Gouy, quando aplicamos o campo magnético, o comportamento magnético do material gera uma força que altera a leitura da massa aparente. Importante para esta questão: se, ao aplicar o campo, um material mostra uma redução maior da massa aparente em comparação com outro (mantendo-se todas as demais condições iguais), isso indica que o primeiro é mais fortemente atraído pelo campo — ou seja, é mais paramagnético (tem mais elétrons desemparelhados) do que o segundo. Vou usar essa interpretação relativa (mais atração = mais paramagnetismo) para decidir qual complexo é qual.

Passo 3

Determinação do estado eletrônico do ferro nos dois complexos (aula rápida de contagem de elétrons):
  • Em \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-}: cada \mathrm{Cl}^- tem carga -1, então 6×(−1) = −6; a carga total do complexo é -3. Logo o ferro tem carga +3. Portanto é \mathrm{Fe}^{3+}, que tem configuração eletrônica d^5.
  • Em \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}: cada \mathrm{CN}^- tem carga -1, mesma conta dá \mathrm{Fe}^{3+} também com configuração d^5.
Então ambos são \mathrm{Fe}^{3+} com d^5. A diferença entre eles virá do efeito dos ligantes sobre o emparelhamento dos elétrons.

Passo 4

Explicando campo de ligantes e spin (devagar e com exemplos): em geometria octaédrica, os orbitais d do metal se dividem em dois conjuntos ( t_{2g} mais baixos e e_g mais altos) com uma energia de separação \Delta (o chamado campo cristalino). Ligantes fortes aumentam \Delta e favorecem emparelhamento (low spin); ligantes fracos dão \Delta pequeno e favorecem elétrons desemparelhados (high spin).
Ligantes típicos (ordem qualitativa): \mathrm{CN}^- (forte) \;>\; \mathrm{NH}_3 \;>\; \mathrm{H_2O} \;>\; \mathrm{Cl}^- (fraco).
Aplicando ao nosso caso d^5:
  • Para campo fraco (high spin), configuração octaédrica: \;t_{2g}^3 e_g^2\;. Isso dá 5 elétrons desemparelhados.
  • Para campo forte (low spin), configuração: \;t_{2g}^5 e_g^0\;. Isso dá 1 elétron desemparelhado.
Então:
  • \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-} com \mathrm{Cl}^- (ligante fraco) será high‑spin com 5 elétrons desemparelhados → forte paramagnetismo.
  • \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-} com \mathrm{CN}^- (ligante forte) será low‑spin com 1 elétron desemparelhado → fraco paramagnetismo.

Passo 5

Um pouco de quantificação útil (fórmula da momento magnético spin‑somente) — isso ajuda a ver a diferença grande:
A fórmula spin‑somente é \displaystyle \mu_{\text{eff}}=\sqrt{n(n+2)} em unidades de \mathrm{BM} (Bohr magneton), onde n é o número de elétrons desemparelhados.
  • Para n=5: \displaystyle \mu_{\text{eff}}=\sqrt{5(5+2)}=\sqrt{35}\approx 5{,}92\\ \mathrm{BM}.
  • Para n=1: \displaystyle \mu_{\text{eff}}=\sqrt{1(1+2)}=\sqrt{3}\approx 1{,}73\\ \mathrm{BM}.
Conclusão: o complexo com \mathrm{Cl}^- é muito mais paramagnético que o com \mathrm{CN}^-.

Passo 6

Aplicando isso ao resultado da balança: o frasco (a) apresentou massa aparente menor que (b) quando submetido ao campo magnético — pela interpretação dada no Passo 2, (a) foi mais fortemente atraído pelo campo (maior efeito magnético relativo), ou seja, é mais paramagnético. Pelo raciocínio anterior, o mais paramagnético é \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-} (5 elétrons desemparelhados). Portanto:
  • frasco (a): \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-};
  • frasco (b): \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}.
Pronto — primeira parte respondida.

Passo 7

Agora a segunda parte (cromio e cores). Primeiro, relacionando energia de absorção e cor observada: um complexo absorve uma frequência (ou comprimento de onda \lambda) correspondente à transição d\to d cuja energia é aproximadamente \Delta. A relação é dada por
E = h c / \lambda,
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz. Assim, quanto menor \lambda absorvida, maior a energia E e maior a separação \Delta.
Observação sobre cor: a cor que vemos é a cor complementar daquela que o complexo absorve. Exemplos rápidos: se absorve azul, aparece amarelo; se absorve vermelho, aparece verde; se absorve amarelo‑verde, aparece violeta — exatamente os dados do enunciado.

Passo 8

Comparando os três comprimentos de onda fornecidos:
  • \lambda=450\\ \mathrm{nm} (absorve azul) → maior energia absorvida → maior \Delta.
  • \lambda=570\\ \mathrm{nm} (absorve amarelo‑verde) → energia intermediária → \Delta intermediária.
  • \lambda=650\\ \mathrm{nm} (absorve vermelho) → menor energia → menor \Delta.
Assim a ordem da força do campo de ligantes que causa essas \Delta observadas é:
maior \Delta (absorve 450 nm) > intermediária (absorve 570 nm) > menor \Delta (absorve 650 nm).

Passo 9

Relacione com os complexos de Cr e a força dos ligantes:
  • \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{NH}_3\right)_6\right]^{3+}: \mathrm{NH}_3 é um ligante relativamente forte → maior \Delta → absorve menor \lambda (mais energético). Logo corresponde ao caso que absorve \lambda=450\\ \mathrm{nm} e aparece amarelo (tubo (b)).
  • \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_6\right]^{3+}: \mathrm{H_2O} é ligante de força intermediária → \Delta intermediária → absorve \lambda=570\\ \mathrm{nm} e aparece violeta (tubo (a)).
  • \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_4\mathrm{Cl}_2\right]^{+}: tem dois \mathrm{Cl}^- (ligantes fracos) substituindo água → reduz \Delta → absorve maior \lambda=650\\ \mathrm{nm} e aparece verde (tubo (c)).

Resposta

Frasco (a): \left[\mathrm{FeCl}_6\right]^{3-}
Frasco (b): \left[\mathrm{Fe}(\mathrm{CN})_6\right]^{3-}
Tubo (a): \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_6\right]^{3+}
Tubo (b): \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{NH}_3\right)_6\right]^{3+}
Tubo (c): \left[\mathrm{Cr}\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\right)_4\mathrm{Cl}_2\right]^{+}

Exercícios relacionados