Como o fator (u[n+3]-u[n-5])\) é \(1\) só para \(-3\le n\le4\) e \(0\) fora, temos
\[x[n]=\begin{cases} n, & n=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,\\\\ 0, & \text{caso contrário}. \end{cases}
Ou seja, (x[n]] é um sinal de duração finita com 8 amostras não nulas.
Passo 4
Definição e cálculo da energia do sinal.
Definição (sinal discreto): a energia E é
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x[n]|^{2}.
Como x[n]=0 fora de -3\le n\le4, a soma reduz-se a esses índices:
E=\sum_{n=-3}^{4} n^{2}.
Calcular termo a termo (mostrando tudo para ficar tranquilo na prova):
Aqui a soma \sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^{2} para N grande conterá sempre as mesmas 8 amostras não nulas (porque x[n] é zero fora de [-3,4]), então para N\ge4 a soma vale exatamente E=44. Assim o numerador tende para 44 enquanto o denominador (2N+1) vai para infinito. Portanto
P=\lim_{N\to\infty}\frac{44}{2N+1}=0.
Explicação intuitiva curta: sinais de duração finita têm energia finita não nula, mas espalham essa energia num intervalo de tempo infinito quando se calcula média — por isso a potência média dá zero.
Passo 6
Classificação do sinal.
Um sinal é dito de energia se 0< E<\infty e então sua potência média é 0.
Um sinal é dito de potência se 0<P<\infty e então sua energia é infinita.
No nosso caso E=44 finito e P=0, logo é um sinal de energia (não é sinal de potência).