Qual é o número de estados (orbitais) que podem ter os seguintes números quânticos em um átomo:
n=4, m=-2

Passo 1

O enunciado pede o número de orbitais (estados quânticos de posição) que têm n=4 e m=-2. Aqui usamos os números quânticos principais n, azimutal l e magnético m; cada orbital é caracterizado por um triplo (n,l,m).

Passo 2

Sabemos que o número quântico azimutal l varia em
0 <= l <= n-1
Como n=4, isso dá
l in 0,1,2,3

Passo 3

O número quântico magnético m satisfaz
-m <= l Longrightarrow |m|<= l
Aqui m=-2, logo precisamos de l tais que |-2|=2 <= l. Dentre 0,1,2,3, só l=2 e l=3 atendem a isso.

Passo 4

Cada valor de l que satisfaz |m|<= l dá um orbital distinto (n,l,m). Encontramos dois valores de l, então há dois orbitais com n=4 e m=-2:
(4,2,-2)e(4,3,-2)

Resposta

Há 2 orbitais que satisfazem n=4 e m=-2.

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