O 1-hidroxi-1-metilciclo-hexano existe em equilíbrio conformacional a 35^{\circ} \mathrm{C}, sendo um dos confôrmeros mais estável que o outro por cerca de 0,35 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}. Determine as percentagens de equilíbrio de cada espécie e qual delas é a mais estável e por quê. Dado: \mathrm{R}=8,3145 \mathrm{~J} / \mathrm{K} . \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado trata de um equilíbrio conformacional de 1-hidroxi-1-metilciclo-hexano a 35^\circ\mathrm{C}, no qual um confôrmero é mais estável que o outro por \Delta G=0,35 kcal/mol. Queremos calcular a fração de cada espécie no equilíbrio usando termodinâmica básica de equilíbrio químico, em que
\Delta G = -RT\ln K
e depois converter isso em porcentagens.

Passo 2

Primeiro, convertemos unidades e temperatura para o SI.
Temperatura em Kelvin:
T = 35^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 308{,}15\\ \mathrm{K}.
Energia livre em joules por mol:
\Delta G = 0{,}35\\ \mathrm{kcal/mol}\times 4184\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kcal}} =1464{,}4\\ \mathrm{J/mol}.
Constante universal dos gases R =8{,}3145\\ \mathrm{J/(K\cdot mol)}.

Passo 3

Definindo A como o confôrmero mais estável e B o menos estável, temos
\Delta G^\circ = G_B - G_A = +1464{,}4\\ \mathrm{J/mol}.
A constante de equilíbrio K = [B]/[A] é
K = \exp\Bigl(-\frac{\Delta G^\circ}{RT}\Bigr) =\exp\Bigl(-\frac{1464{,}4}{8{,}3145\times308{,}15}\Bigr) \approx\exp(-0{,}5717) \approx0{,}565.

Passo 4

Da definição de K,
\frac{[B]}{[A]}=0{,}565 \quad\Longrightarrow\quad [A]+[B]=1.
Logo as frações molares são
x_A=\frac{[A]}{[A]+[B]}=\frac{1}{1+K} =\frac{1}{1+0{,}565}\approx0{,}639,
x_B=\frac{[B]}{[A]+[B]}=\frac{K}{1+K} =\frac{0{,}565}{1+0{,}565}\approx0{,}361.
Convertendo em porcentagem:
A\approx63{,}9\%\,,\quad B\approx36{,}1\%.

Passo 5

O confôrmero A (63,9 %) é o mais estável porque nele tanto o grupamento metila quanto o hidroxila estão na posição equatorial, minimizando interações 1,3-diaxiais e estéricas. No confôrmero B, pelo menos um desses substituintes fica axial, aumentando energia por repulsão estérica.

Resposta

Aproximadamente 63{,}9\% do confôrmero mais estável (com metila e OH equatoriais) e 36{,}1\% do menos estável (com um substituinte axial). O confôrmero equatorial é mais estável devido à menor tensão estérica 1,3-diaxial.

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