Um recipiente é dividido em duas seções de tamanhos iguais. O da esquerda contém neônio nas condições normais e o da direita contém argônio na mesma condição. Calcule a entropia de mistura quando a separação é removida. Admita o comportamento de gás perfeito.
Passo 1
O enunciado diz: um recipiente é dividido em duas seções de tamanhos iguais. A seção da esquerda contém neônio nas condições normais e a da direita contém argônio nas mesmas condições. Pede-se calcular a entropia de mistura quando a separação é removida, assumindo comportamento de gás perfeito.
Informações relevantes (tiradas do enunciado):
- As duas seções têm volumes iguais.
- As duas substâncias estão nas mesmas condições iniciais de temperatura e pressão (condições normais).
- Os gases são diferentes (neônio e argônio) e comportam-se como gases ideais.
- Deve-se calcular a variação de entropia associada à mistura ao remover a separação.
O que se pede claramente: calcular ΔS (entropia de mistura) do processo de remoção da barreira e mistura dos dois gases.
Passo 2
Ideia física e estratégia de cálculo (sem resolver ainda): quando a separação é removida os dois gases se misturam espontaneamente. A mistura é irreversível, mas para calcular a variação de entropia do sistema podemos imaginar um caminho reversível que leve dos mesmos estados iniciais aos mesmos estados finais. Para gases ideais, um caminho conveniente é considerar que cada gás realiza uma expansão isotérmica reversível até ocupar o volume total disponível. Assim, calculamos a variação de entropia de cada gás pela fórmula da expansão isotérmica de gás ideal e somamos as contribuições. Vou explicar e justificar cada fórmula que eu usar.
Passo 3
Fórmula básica: entropia de um gás ideal na expansão isotérmica.
Explicação didática: a entropia
de um sistema tem a diferencial
. Para um gás ideal em processo isotérmico (temperatura
constante) a primeira lei diz
. Para gás ideal em processo isotérmico temos
, então
. Pela equação de estado do gás ideal
. Substituindo,
Integrando de um volume inicial
a um volume final
,
Aqui explico cada símbolo:
-
= número de mols do gás (quantidade que está se expandindo); -
= constante universal dos gases perfeitos ( ); -
= volume inicial ocupado por esse gás; -
= volume final ocupado por esse gás após a expansão; -
= logaritmo natural.
Essa é a fórmula que vamos usar para cada gás.
Passo 4
Aplicando ao problema: volumes iniciais e finais.
Cada gás ocupa inicialmente metade do recipiente; chamo esse volume inicial de
para cada seção. Quando a separação é removida, cada gás passará a ocupar o volume total
. Logo, para cada gás
e
, então
Como há dois gases (neônio e argônio) e as quantidades de matéria são iguais em cada seção porque estavam na mesma
e
(para gás ideal, mesmas
⇒ mesmo volume molar ⇒ mesmos mols em volumes iguais), chamando
o número de mols de cada gás, a contribuição total é a soma:
Se quiser escrever em função do número total de mols
do sistema, onde
, obtemos
Passo 5
Interpretações e valores numéricos úteis (explicando cada escolha).
- Entropia por mol de mistura (ou seja, variação de entropia por mol do total de
mols): dividir por dá
Significado: a cada mol de mistura a entropia aumenta em
.
- Valor numérico: usando
e ,
- Exemplo concreto: se havia
mol de neônio em uma seção e mol de argônio na outra (portanto mols no total), então
Passo 6
Observações finais e intuição (didática, sem formalismo excessivo):
- A variação de entropia de mistura para gases ideais depende só das frações molares finais (aqui
) e não das identidades químicas (além de serem diferentes); por isso obtemos por mol. - Se os gases fossem idênticos (por exemplo neônio de ambos os lados), não haveria aumento de entropia ao remover a separação — isso é o ponto da chamada “paradoxo de Gibbs”, que mostra que só há ganho de entropia quando há mistura de espécies distinguíveis.
- Resultado prático: sem saber quantos mols havia, a resposta mais geral é
. Se preferir resposta por mol, .