Calcule a entalpia padrão de formação do acetileno ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2} ) gasoso a partir das reações:
\begin{array}{ll} \mathrm{C} \text { (graf) }+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) & \Delta \mathrm{H}=-383,5 \mathrm{~kJ} \\\ \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\frac{1}{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}=-285,8 \mathrm{~kJ} \\\\ 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+5 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \Delta \mathrm{H}=-2598,8 \mathrm{~kJ} \end{array}

Passo 1

O enunciado pede: calcular a entalpia padrão de formação do acetileno gasoso, ou seja, \Delta H^\circ_{f}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr).
As informações dadas (peguei estes valores do enunciado) são as três reações com suas entalpias:
\mathrm{C}(\text{graf})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^\circ=-383,5\\ \mathrm{kJ}
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\quad \Delta H^\circ=-285,8\\ \mathrm{kJ}
2\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+5\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow4\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\quad \Delta H^\circ=-2598,8\\ \mathrm{kJ}
O que preciso encontrar é \Delta H^\circ_{f}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr), ou seja, a entalpia da reação padrão de formação
2\mathrm{C}(\text{graf})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}).

Passo 2

Conceito e ideia de resolução (aula rápida e direta):
  • A entalpia é uma função de estado, então podemos somar e manipular reações sem perder a conta das entalpias — essa é a ideia usada aqui.
  • A entalpia padrão de formação \Delta H^\circ_{f} de uma substância é a entalpia da reação que forma 1 mol dessa substância a partir dos elementos em seu estado padrão.
  • Para qualquer reação geral, vale a relação (usada muitas vezes em provas):
\Delta H^\circ_{\text{reação}}=\sum_{\text{produtos}} n_i\Delta H^\circ_{f,i}-\sum_{\text{reagentes}} n_j\Delta H^\circ_{f,j}.çã
Aqui cada \Delta H^\circ_{f} é a entalpia padrão de formação de cada espécie, e os n são os coeficientes estequiométricos.
  • No nosso caso, a terceira reação dada é a combustão do acetileno. Podemos escrever a entalpia dessa combustão em termos das entalpias de formação dos produtos e reagentes e assim isolar \Delta H^\circ_{f}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr).

Passo 3

Aplicando a fórmula da entalpia da reação para a combustão dada:
Escrevo a reação de combustão e a expressão em termos de \Delta H^\circ_{f}:
2\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+5\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow4\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})
\Delta H^\circ_{\text{comb}}=\bigl[4\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO}_{2})+2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})\bigr]-\bigl[2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})+5\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{O}_{2})\bigr].
Lembrete importante: a entalpia padrão de formação do oxigênio molecular em seu estado padrão é zero:
\Delta H^\circ_{f}\bigl(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\bigr)=0.

Passo 4

Substituo os valores conhecidos (peguei \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{CO}_{2})=-383,5\\ \mathrm{kJ} e \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=-285,8\\ \mathrm{kJ} do enunciado, e \Delta H^\circ_{\text{comb}}=-2598,8\\ \mathrm{kJ} da terceira reação):
-2598,8=\bigl[4\cdot(-383,5)+2\cdot(-285,8)\bigr]-\bigl[2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})+5\cdot 0\bigr].
Calculo os termos passo a passo:
4\cdot(-383,5)=-1534,0, \qquad 2\cdot(-285,8)=-571,6,
-1534,0+(-571,6)=-2105,6.
Substituindo:
-2598,8=-2105,6-2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}).
Isolo \Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}):
-2598,8+2105,6=-2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})
-493,2=-2\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})
\Delta H^\circ_{f}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2})=\frac{-493,2}{-2}=246,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Interpretação e dica para a prova:
  • O sinal positivo de \Delta H^\circ_{f} significa que formar \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) a partir dos elementos é um processo endotérmico (absorve energia).
  • No exame, a forma mais direta é sempre montar a expressão
\Delta H^\circ_{\text{reação}}=\sum n\Delta H^\circ_{f}(\text{produtos})-\sum n\Delta H^\circ_{f}(\text{reagentes})çã
para a reação que você conhece (aqui a combustão) e resolver para a incógnita. Sempre cuide dos sinais e dos coeficientes estequiométricos.

Resposta

\Delta H^\circ_{f}\bigl(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\bigr)=246,6\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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