Calcule a entalpia padrão de formação do dissulfeto de carbono ( \mathrm{CS}_{2} ) gasoso a partir das reações:
C (graf) +\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}=-383,5 \mathrm{~kJ}
S (ortorr.) +\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}=-296,4 \mathrm{~kJ}
\mathrm{CS}_{2}(\mathrm{l})+3 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}=-1073,6 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede a entalpia padrão de formação do dissulfeto de carbono gasoso e fornece três equações com seus \Delta H (peguei esses valores do enunciado):
  • \mathrm{C\,(graf)} + \mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{CO_{2}\,(g)}, \Delta H = -383,5\\ \mathrm{kJ}.
  • \mathrm{S\,(ortorr.)} + \mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{SO_{2}\,(g)}, \Delta H = -296,4\\ \mathrm{kJ}.
  • \mathrm{CS_{2}\,(l)} + 3\,\mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{CO_{2}\,(g)} + 2\,\mathrm{SO_{2}\,(g)}, \Delta H = -1073,6\\ \mathrm{kJ}.
Pergunta explícita: calcular \Delta H_{f}^{\circ} de \mathrm{CS_{2}} gasoso.
Observação importante (apenas identificando dados): a terceira reação usa \mathrm{CS_{2}\,(l)} (estado líquido), enquanto a pergunta pede \mathrm{CS_{2}\,(g)} (estado gasoso). Vou primeiro usar as reações dadas para obter a entalpia padrão de formação do \mathrm{CS_{2}} no estado presente na reação fornecida (ou seja, líquido). Depois explico o que falta para obter o valor gasoso.

Passo 2

Conceitos e ferramentas que vou usar (explicadinhos):
  • Entalpia padrão de formação \Delta H_{f}^{\circ} de uma substância é a variação de entalpia para a reação em que a substância é formada a partir de seus elementos na sua forma mais estável (por exemplo, \mathrm{C\,(graf)}, \mathrm{S\,(ortorr.)}, \mathrm{O_{2}\,(g)}). Para um composto X,
\Delta H_{f}^{\circ}(X) = \Delta H\big(\text{elementos} \rightarrow X\big).
  • Lei de Hess: a variação de entalpia é uma função de estado, logo a entalpia total de um processo que pode ser decomposto em etapas é a soma das entalpias das etapas. Em prática, pode-se somar, inverter e multiplicar reações e somar os \Delta H correspondentes para obter a entalpia de uma reação desejada.
Vou aplicar Hess montando dois caminhos para obter os mesmos produtos a partir dos elementos e igualar as entalpias.

Passo 3

Identificar reações elementares relevantes e escrever a relação de Hess.
Reações dadas (reescrevendo com símbolos TeX):
\text{(1)}\quad \mathrm{C\,(graf)} + \mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{CO_{2}\,(g)},\qquad \Delta H_{1} = -383,5\\ \mathrm{kJ}.
\text{(2)}\quad \mathrm{S\,(ortorr.)} + \mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{SO_{2}\,(g)},\qquad \Delta H_{2} = -296,4\\ \mathrm{kJ}.
\text{(3)}\quad \mathrm{CS_{2}\,(l)} + 3\,\mathrm{O_{2}\,(g)} \rightarrow \mathrm{CO_{2}\,(g)} + 2\,\mathrm{SO_{2}\,(g)},\qquad \Delta H_{3} = -1073,6\\ \mathrm{kJ}.
Agora escrevemos a equação de formação do \mathrm{CS_{2}\,(l)} (o estado líquido porque aparece na reação 3):
\text{(F)}\quad \mathrm{C\,(graf)} + 2\,\mathrm{S\,(ortorr.)} \rightarrow \mathrm{CS_{2}\,(l)},\qquad \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big)=?
Considere o caminho "elementos \to produtos (\mathrm{CO_{2}} + 2\,\mathrm{SO_{2}})" de duas maneiras:
  • Caminho direto (usando (1) e duas vezes (2)): partir dos elementos formar \mathrm{CO_{2}} e 2\,\mathrm{SO_{2}}. A entalpia total desse caminho é
\Delta H_{\text{produtos}} = \Delta H_{1} + 2\,\Delta H_{2}.
  • Caminho alternativo: primeiro formar \mathrm{CS_{2}\,(l)} a partir dos elementos (reação (F), entalpia \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{CS_{2}\,(l)})), depois usar a reação de combustão (3) para obter \mathrm{CO_{2}} + 2\,\mathrm{SO_{2}}. A entalpia total desse caminho é
\Delta H_{\text{alt}} = \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) + \Delta H_{3}.
Pela lei de Hess, esses dois caminhos levam ao mesmo estado final, logo:
\Delta H_{1} + 2\,\Delta H_{2} = \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) + \Delta H_{3}.
Isolando \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big):
\Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) = \Delta H_{1} + 2\,\Delta H_{2} - \Delta H_{3}.
Essa é a expressão que vamos calcular numericamente.

Passo 4

Cálculo numérico passo a passo (usando os valores dados):
Primeiro calculo 2\,\Delta H_{2}:
2\,\Delta H_{2} = 2 \times \big(-296,4\\ \mathrm{kJ}\big) = -592,8\\ \mathrm{kJ}.
Agora somo \Delta H_{1} + 2\,\Delta H_{2}:
\Delta H_{1} + 2\,\Delta H_{2} = -383,5\\ \mathrm{kJ} + (-592,8\\ \mathrm{kJ}) = -976,3\\ \mathrm{kJ}.
Finalmente subtraio \Delta H_{3}:
\Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) = -976,3\\ \mathrm{kJ} - \big(-1073,6\\ \mathrm{kJ}\big) = -976,3\\ \mathrm{kJ} + 1073,6\\ \mathrm{kJ} = 97,3\\ \mathrm{kJ}.
Portanto, a entalpia padrão de formação do \mathrm{CS_{2}} no estado líquido, obtida com os dados fornecidos, é \displaystyle \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big)=97,3\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Passando do líquido para o gasoso: relação e conclusão sobre o que falta.
  • A entalpia padrão de formação depende do estado físico. A relação entre a entalpia de formação gasosa e líquida é
\Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(g)}\big) = \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) + \Delta H_{\text{vap}}^{\circ},
onde \Delta H_{\text{vap}}^{\circ} é a entalpia padrão de vaporização \mathrm{CS_{2}\,(l)} \rightarrow \mathrm{CS_{2}\,(g)}.
  • No enunciado NÃO foi fornecido o valor de \Delta H_{\text{vap}}^{\circ} de \mathrm{CS_{2}}. Sem esse valor não é possível calcular numericamente \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(g)}\big). Assim, com os dados dados só se pode determinar \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big) (resultado obtido no passo anterior). Se um valor de \Delta H_{\text{vap}}^{\circ} for fornecido, basta somá-lo a 97,3\\ \mathrm{kJ} para obter o valor gasoso.

Resposta

Não é possível determinar \Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(g)}\big) com os dados fornecidos (falta \Delta H_{\text{vap}}^{\circ}).
\Delta H_{f}^{\circ}\big(\mathrm{CS_{2}\,(l)}\big)=97,3\\ \mathrm{kJ}

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