Calcule a entalpia padrão de formação do \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2} sólido, considerando os seguintes dados:
\begin{array}{ll} 2 \mathrm{Mg}(\mathrm{~s})+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-1203,6 \mathrm{~kJ} \\\ \mathrm{Mg}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{MgO}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=+37,1 \mathrm{~kJ} \\\\ 2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-571,7, \mathrm{KJ} \end{array}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular a entalpia padrão de formação de \mathrm{Mg(OH)}_{2(\mathrm{s})}, isto é, \Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Mg(OH)}_2(\mathrm{s})\big).
Informações fornecidas (copiadas do enunciado):
\begin{array}{ll} 2\,\mathrm{Mg}(s)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{MgO}(s), & \Delta H^\circ=-1203{,}6\\ \mathrm{kJ} \\[6pt] \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s)\rightarrow \mathrm{MgO}(s)+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l), & \Delta H^\circ=+37{,}1\\ \mathrm{kJ} \\[6pt] 2\,\mathrm{H}_{2}(g)+\mathrm{O}_{2}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l), & \Delta H^\circ=-571{,}7\\ \mathrm{kJ} \end{array}
Observação final deste passo: o objetivo é obter a entalpia de formação a partir dos dados usando combinações das reações dadas (sem perguntar nada além do que já veio).]

Passo 2

Conceito que vou usar (explicação didática): Ley de Hess (prática).
  • A Lei de Hess diz que a entalpia total de uma reação dependente só dos estados inicial e final, não do caminho. Assim, se eu somar (ou multiplicar, ou inverter) equações químicas, a entalpia da equação resultante é a soma (ou multiplicação, inversão de sinal) das entalpias correspondentes.
  • Operações permitidas com entalpias:
    • Se a equação é multiplicada por um fator a, multiplica-se \Delta H^\circ por a.
    • Se a equação é invertida, troca-se o sinal de \Delta H^\circ.
    • Se duas (ou mais) equações são somadas termo a termo, soma-se as entalpias.
  • Vou usar essas regras para combinar as três equações dadas e obter a reação de formação de \mathrm{Mg(OH)}_2(s) a partir dos elementos em seus estados padrão.

Passo 3

Identificar a reação de formação desejada e expressá-la com elementos:
  • A entalpia padrão de formação de \mathrm{Mg(OH)}_2(s) corresponde à reação (elementos em estado padrão → composto):
\mathrm{Mg}(s) + \mathrm{H}_2(g) + \mathrm{O}_2(g) \rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_2(s).
Contagem de átomos: 1 Mg, 2 H (de \mathrm{H}_2), 2 O (de \mathrm{O}_2) — corresponde a \mathrm{Mg(OH)}_2 (dois O, dois H).

Passo 4

Preparar e ajustar as equações dadas para combiná-las de forma a obter a reação de formação.
  1. A primeira equação dada corresponde a 2 moles de \mathrm{MgO}. Quero a forma por 1 mol de \mathrm{MgO}, então divido por 2:
\mathrm{Mg}(s) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \rightarrow \mathrm{MgO}(s),\qquad \Delta H^\circ=-601{,}8\\ \mathrm{kJ}.
(Explicação: -1203{,}6/2 = -601{,}8.)
  1. A segunda equação é
\mathrm{Mg(OH)}_{2}(s)\rightarrow \mathrm{MgO}(s)+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l),\qquad \Delta H^\circ=+37{,}1\\ \mathrm{kJ}.
Para montar a formação de \mathrm{Mg(OH)}_2 quero uma equação que produza \mathrm{Mg(OH)}_2. Então inverto esta equação (troco o sinal da entalpia):
\mathrm{MgO}(s)+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s),\qquad \Delta H^\circ=-37{,}1\\ \mathrm{kJ}.
(Explicação: inverter a reação troca o sinal de \Delta H^\circ.)
  1. A terceira equação dá a formação de 2 mols de água; quero a forma por 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, então divido por 2:
\mathrm{H}_2(g) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l),\qquad \Delta H^\circ=-285{,}85\\ \mathrm{kJ}.
(Explicação: -571{,}7/2 = -285{,}85.)

Passo 5

Somar as três equações ajustadas e verificar cancelamentos (aplicando Hess passo a passo).
Escrevendo as três equações preparadas:
\mathrm{Mg}(s) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \rightarrow \mathrm{MgO}(s),\quad \Delta H^\circ=-601{,}8\\ \mathrm{kJ}
\mathrm{H}_2(g) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \rightarrow \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l),\quad \Delta H^\circ=-285{,}85\\ \mathrm{kJ}
\mathrm{MgO}(s)+\mathrm{H}_2\mathrm{O}(l)\rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s),\quad \Delta H^\circ=-37{,}1\\ \mathrm{kJ}
Agora somando as três reações termo a termo:
  • Do lado esquerdo total aparece \mathrm{Mg}(s) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 + \mathrm{H}_2(g) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 + \mathrm{MgO}(s) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l).
  • Do lado direito total aparece \mathrm{MgO}(s) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l) + \mathrm{Mg(OH)}_2(s).
  • Cancelam-se \mathrm{MgO}(s) (produto da primeira e reagente da terceira) e \mathrm{H}_2\mathrm{O}(l) (produto da segunda e reagente da terceira).
  • Os dois meios \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 somam 1\cdot \mathrm{O}_2.
Resultado líquido da soma:
\mathrm{Mg}(s)+\mathrm{H}_2(g)+\mathrm{O}_2(g)\rightarrow \mathrm{Mg(OH)}_{2}(s).
Esse é precisamente a reação de formação que queríamos. Pela Lei de Hess, a entalpia da reação resultante é a soma das entalpias individuais usadas.

Passo 6

Somar numericamente as entalpias ajustadas:
\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Mg(OH)}_2\big) = -601{,}8\\\ +\\ (-285{,}85)\\\ +\\ (-37{,}1).
Fazendo as contas em etapas:
-601{,}8 + (-285{,}85) = -887{,}65
-887{,}65 + (-37{,}1) = -924{,}75\\ \mathrm{kJ}.
Portanto a entalpia padrão de formação por mol de \mathrm{Mg(OH)}_2(s) é -924{,}75\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta H_f^\circ\big(\mathrm{Mg(OH)}_2(s)\big) = -924{,}75\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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