Questão 9. Os nuclídeos R, M e Q possuem números de massa consecutivos. R e M são isótopos, enquanto R e Q são isodiáferos. A soma dos números de nêutrons de R, M e Q é 125. O elemento Q forma urn ânion análogo ao sulfato com um total de 68 elétrons.
A) Encontre os números atômicos e os números de massa dos átomos \mathrm{R}, \mathrm{M} e Q .
B) O elemento R é capaz de formar dois óxidos. Escreva suas fórmulas minimas.
C) Partindo-se do elemento Q, oxigênio gasoso e água é possível obter um ácido com fórmula quimica análoga à do ácido sulfúrico. Escreva as três equações químicas envolvidas no processo.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado:
  • Os nuclídeos R, M e Q possuem números de massa consecutivos.
  • R e M são isótopos (logo têm o mesmo número atômico).
  • R e Q são isodiáferos (veremos a interpretação usada abaixo).
  • A soma dos números de nêutrons de R, M e Q é 125.
  • O elemento Q forma um ânion análogo ao sulfato, e esse íon tem um total de 68 elétrons.
O enunciado pede:
A) Encontrar os números atômicos e os números de massa de R, M e Q.
B) Escrever as fórmulas mínimas dos dois óxidos que o elemento R é capaz de formar.
C) A partir de Q, \mathrm{O}_2 e \mathrm{H_2O} obter um ácido análogo ao ácido sulfúrico; escrever as três equações envolvidas no processo.

Passo 2

Determinar o número atômico do elemento Q usando o dado do íon análogo ao sulfato.
Explicação do raciocínio: o sulfato é o íon \mathrm{SO_4^{2-}}. Um íon análogo formado por Q teria a fórmula \mathrm{QO_4^{2-}}. O número total de elétrons desse íon é a soma do número de elétrons do átomo Q (igual ao seu número atômico Z_Q em átomo neutro), mais os elétrons das quatro moléculas de oxigênio, mais os 2 elétrons extras do ânion.
Cada átomo de oxigênio tem 8 elétrons, então as quatro somam 4\times 8 = 32 elétrons. Assim:
Z_Q + 32 + 2 = 68.
Resolvendo para Z_Q:
Z_Q = 68 - 34 = 34.
Portanto Z_Q = 34. O elemento de número atômico 34 é o selênio ( \mathrm{Se}).

Passo 3

Escolher uma interpretação para “isodiáferos” e escrever equações relacionando A (número de massa), Z (número atômico) e N (número de nêutrons).
Nota sobre o termo: existem vários termos parecidos (isótopos, isóbaros, isotones). O enunciado usa “isodiáferos” — uma interpretação coerente e clássica é que nuclídeos isodiáferos têm o mesmo excesso de nêutrons sobre prótons, ou seja o mesmo valor de N-Z. Outra forma algebraica equivalente é que possuem igual valor de A-2Z (pois N-Z=(A-Z)-Z=A-2Z). Essa interpretação será usada porque:
  • é logicamente distinta de “isótopos” e “isóbaros”;
  • conduz a soluções com números inteiros e elementos quimicamente coerentes (vizinhos na tabela), e
  • é compatível com problemas escolares desse tipo (onde se pede usar relações entre A, Z e N).
Agora, defino incógnitas e equações:
  • Seja A_R = n. Então A_M = n+1 e A_Q = n+2 (números de massa consecutivos, na ordem R,M,Q).
  • Como R e M são isótopos, Z_R = Z_M = z.
  • Z_Q já foi encontrado: Z_Q = 34.
  • O número de nêutrons de cada nuclídeo é N = A - Z.
  • Condição de “isodiáferos” (mesmo N-Z ou mesmo A-2Z) entre R e Q:
A_R - 2Z_R = A_Q - 2Z_Q.
  • Condição da soma dos nêutrons:
N_R + N_M + N_Q = 125,
ou explicitando N:
(A_R - Z_R) + (A_M - Z_M) + (A_Q - Z_Q) = 125.

Passo 4

Resolver as equações passo a passo.
Primeiro, escrevo a equação da isodiáferia entre R e Q:
A_R - 2Z_R = A_Q - 2Z_Q.
Substituindo A_R = n, A_Q = n+2 e Z_Q = 34:
n - 2z = (n+2) - 2\cdot 34.
Simplificando:
n - 2z = n + 2 - 68 \quad\Rightarrow\quad -2z = -66 \quad\Rightarrow\quad z = 33.
Logo o número atômico de R (e de M) é z = 33, que corresponde ao elemento arsênio ( \mathrm{As}).
Agora uso a soma dos nêutrons. Primeiro expresso cada N:
N_R = A_R - Z_R = n - 33,
N_M = A_M - Z_M = (n+1) - 33 = n - 32,
N_Q = A_Q - Z_Q = (n+2) - 34 = n - 32.
Somando:
N_R + N_M + N_Q = (n-33) + (n-32) + (n-32) = 3n - 97.
Pelo enunciado isso vale 125:
3n - 97 = 125 \quad\Rightarrow\quad 3n = 222 \quad\Rightarrow\quad n = 74.
Portanto:
A_R = 74,\qquad A_M = 75,\qquad A_Q = 76,
e já tínhamos
Z_R = Z_M = 33,\qquad Z_Q = 34.

Passo 5

Verificações e interpretação química breve (para ganhar confiança).
Cálculo dos nêutrons:
N_R = 74 - 33 = 41,
N_M = 75 - 33 = 42,
N_Q = 76 - 34 = 42.
Soma: 41 + 42 + 42 = 125, como exigido. Tudo consistente.
Identificação dos elementos:
  • Z=33 é arsênio ( \mathrm{As}). Assim R =\,^{74}\mathrm{As} e M =\,^{75}\mathrm{As}.
  • Z=34 é selênio ( \mathrm{Se}). Assim Q =\,^{76}\mathrm{Se}.

Passo 6

Resposta da parte B — quais óxidos o elemento R (arsênio) é capaz de formar?
Explicação didática: o arsênio tem estados de oxidação comuns +3 e +5. Oxigênio tem usualmente oxidação -2. Para obter a fórmula mínima do óxido combina-se as valências de forma que a soma das cargas seja zero.
  • Para As no estado +3: combinar 2 átomos de As (+3) com 3 átomos de O (-2) dá a fórmula mínima \mathrm{As_2O_3}.
  • Para As no estado +5: combinar 2 átomos de As (+5) com 5 átomos de O (-2) dá a fórmula mínima \mathrm{As_2O_5}.
Portanto os dois óxidos mínimos são \mathrm{As_2O_3} e \mathrm{As_2O_5}.

Passo 7

Parte C — escrever três equações que levam de Q (selênio), \mathrm{O_2} e \mathrm{H_2O} ao ácido análogo ao ácido sulfúrico.
Explicação e analogia: o caminho análogo ao do enxofre para obter o ácido sulfúrico ( \mathrm{H_2SO_4}) é:
S \to SO _2 \to SO _3 \to H _2SO _4.
Análogo para o selênio (formando o ácido selênico \mathrm{H_2SeO_4}):
  1. oxidação do selênio a dióxido de selênio:
\mathrm{Se} + \mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{SeO_2}
(Esta equação já está balanceada: 1 Se e 2 O em cada lado.)
  1. oxidação do dióxido ao trióxido de selênio (usando oxigênio):
2\,\mathrm{SeO_2} + \mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{SeO_3}
(Equação balanceada: 2 Se e 2\times 2 + 2 = 6 oxigênios de cada lado.)
  1. hidratação do \mathrm{SeO_3} para formar o ácido selênico:
\mathrm{SeO_3} + \mathrm{H_2O} \longrightarrow \mathrm{H_2SeO_4}
(Esta também está balanceada: 1 Se, 4 O, 2 H de cada lado.)
Essas três equações mostram o processo análogo ao do enxofre para obter o ácido \mathrm{H_2SeO_4}.

Resposta

A) R = \,^{74}\mathrm{As} com Z=33,\;A=74;\quad M = \,^{75}\mathrm{As} com Z=33,\;A=75;\quad Q = \,^{76}\mathrm{Se} com Z=34,\;A=76.
B) \mathrm{As_2O_3} e \mathrm{As_2O_5}.
C) \mathrm{Se} + \mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{SeO_2}.
\;2\,\mathrm{SeO_2} + \mathrm{O_2} \longrightarrow 2\,\mathrm{SeO_3}.
\;\mathrm{SeO_3} + \mathrm{H_2O} \longrightarrow \mathrm{H_2SeO_4}.

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