Calcule a entalpia-padrão da reação abaixo na temperatura de 373 K :
\mathrm{O}_{3(\mathrm{~g})}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{g})} \rightarrow \mathrm{H}_{(\mathrm{g})}+2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}
Dados: \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{298}=36,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{O}_{3(\mathrm{~g})}: \overline{\mathrm{Cp}}=39,29 \mathrm{~J} . \mathrm{grau}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
\mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}: \overline{\mathrm{Cp}}=29,866 \mathrm{~J} . \mathrm{grau}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
\mathrm{H}_{(\mathrm{g})}: \overline{\mathrm{Cp}}=20,784 \mathrm{~J}_{.} \mathrm{grau}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}: \overline{\mathrm{Cp}}=29,355 \mathrm{~J} . \mathrm{grau}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}
Resp.: \Delta \mathrm{H}^{0}{ }_{373}=37,1 \mathrm{~kJ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a entalpia-padrão da reação à temperatura de \,373\\ \mathrm{K}. A reação é:
\mathrm{O}_{3(\mathrm{g})}+\mathrm{OH}_{(\mathrm{g})}\rightarrow \mathrm{H}_{(\mathrm{g})}+2\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
\Delta H^\circ_{298}=36,3\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\overline{C}_{p,\mathrm{O_3}}=39,29\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
\overline{C}_{p,\mathrm{OH}}=29,866\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
\overline{C}_{p,\mathrm{H}}=20,784\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
\overline{C}_{p,\mathrm{O_2}}=29,355\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}
O que se pede: calcular \Delta H^\circ da reação em T_2=373\\ \mathrm{K}, usando \Delta H^\circ_{298} e os calores específicos molares fornecidos.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
Quando se conhece a entalpia-padrão da reação em uma temperatura T_1 e se deseja a entalpia em outra temperatura T_2, aplica-se a forma integrada da lei de Kirchhoff:
\Delta H^\circ(T_2)=\Delta H^\circ(T_1)+\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p(T)\,dT,
onde \Delta C_p(T) é a diferença dos calores molares à pressão constante entre produtos e reagentes, definida por
\Delta C_p(T)=\sum_{\text{produtos}} \overline{C}_p - \sum_{\text{reagentes}} \overline{C}_p.
Interpretação prática: se os \overline{C}_p forem aproximadamente constantes no intervalo de temperaturas considerado (hipótese comum em muitos exercícios), a integral vira um produto simples:
\int_{T_1}^{T_2}\Delta C_p\,dT=\Delta C_p\,(T_2-T_1).
Nós usaremos essa aproximação aqui, porque foram fornecidos valores numéricos únicos para cada \overline{C}_p.

Passo 3

Calcular \Delta C_p da reação usando os valores fornecidos (produto menos reagente). Escrevendo explicitamente:
\Delta C_p=\overline{C}_{p,\mathrm{H}}+2\overline{C}_{p,\mathrm{O_2}}-(\overline{C}_{p,\mathrm{O_3}}+\overline{C}_{p,\mathrm{OH}}).
Substituindo os números (todos em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
\Delta C_p=20,784 + 2\cdot 29,355 - (39,29 + 29,866).
Calculemos passo a passo:
2\cdot 29,355 = 58,710,
20,784 + 58,710 = 79,494,
39,29 + 29,866 = 69,156,
\Delta C_p = 79,494 - 69,156 = 10,338\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a variação de entalpia entre 298\\ \mathrm{K} e 373\\ \mathrm{K} usando \Delta H^\circ(373)=\Delta H^\circ(298)+\Delta C_p\,(373-298).
A diferença de temperatura é
373-298=75\\ \mathrm{K}.
Portanto a correção de entalpia é
\Delta H_{\text{corr}}=\Delta C_p\,(T_2-T_1)=10,338\cdot 75\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Multiplicando:
10,338\cdot 75 = 775,35\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Converter para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
775,35\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = 0,77535\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Somar a correção à entalpia padrão em 298\\ \mathrm{K}:
\Delta H^\circ_{373}=\Delta H^\circ_{298}+\Delta H_{\text{corr}}=36,3 + 0,77535\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Fazendo a soma:
\Delta H^\circ_{373}=37,07535\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Arredondando de forma adequada (os dados iniciais têm três dígitos significativos em \Delta H^\circ_{298}, e o resultado pedido no enunciado está com uma casa decimal), obtemos
\Delta H^\circ_{373}\approx 37,1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Resumo e observações rápidas (úteis para a prova):
  • A ideia essencial é usar a lei de Kirchhoff e somar os C_p dos produtos menos os dos reagentes, integrar no intervalo de temperatura.
  • Aqui foi assumido \overline{C}_p constante com T. Se os \overline{C}_p dependessem fortemente de T, seria necessário integrar um polinômio ou tabela de C_p(T).
  • Unidade: atenção para trabalhar em J ao multiplicar C_p por \Delta T e depois converter para kJ ao somar com \Delta H^\circ_{298}.

Resposta

\Delta H^\circ_{373}=37,1\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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