Um refrigerador trabalha de forma ideal entre
e uma certa temperatura T . Sabe-se que o refrigerador congela 1 Kg de gelo por hora a partir de água a
. Ao mesmo tempo, lança calor para o ambiente num total de
. Calcule o valor de T . Resp.:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O refrigerador funciona de forma ideal (Portanto é um refrigerador de Carnot).
- O reservatório frio está a
. Em Kelvin isso vale . - O refrigerador congela
de água por hora partindo de água a . Ou seja, por hora ele retira a energia de fusão necessária para transformar de água em gelo à . - O calor lançado ao ambiente (reservatório quente) é
. - Pergunta: determinar a temperatura do ambiente
(que será o do ciclo Carnot), em Kelvin.
Dados adicionais que vou usar (valor típico do calor latente de fusão da água):
- calor latente de fusão da água
. Vou usar esse valor porque é um valor padrão que leva à resposta indicada.
Com isso, a energia retirada do banho frio por hora é
Passo 2
Relembrando os conceitos e fórmulas que vou usar (explicando cada coisa):
- Coeficiente de desempenho (COP) de um refrigerador é a razão entre o calor retirado do reservatório frio e o trabalho fornecido ao refrigerador:
onde
é o calor retirado do lado frio e
é o trabalho elétrico (ou mecânico) fornecido ao refrigerador.
- Pela conservação de energia do ciclo:
pois o trabalho fornecido mais o calor extraído do frio vai para o reservatório quente.
- Para um refrigerador ideal (Carnot) operando entre temperaturas
(fria) e (quente) em Kelvin, o COP ideal é dado por
Aqui
e
estão em Kelvin. Esta fórmula vem da relação entre trocas de calor em ciclos reversíveis (não precisa decorar além de saber que o desempenho depende só das temperaturas absolutas).
Como o refrigerador é ideal, podemos igualar a expressão experimental de COP à expressão de Carnot:
Passo 3
Vou escrever a equação com os valores conhecidos e isolar
.
Primeiro escrevo a COP em termos de
e
:
Igualando com a expressão de Carnot:
Agora substituo
,
e
:
Calculo o lado esquerdo passo a passo:
Logo
Passo 4
Agora isolo
. Primeiro inverto a igualdade ou multiplico cruzado:
Faço o cálculo numérico:
Portanto
Passo 5
Interpretação curta e verificação de ordem de grandeza: o resultado está em torno de
(cerca de
), o que faz sentido para um ambiente relativamente quente — e é coerente com os números (lance de
para cada
retirados do frio pede um COP próximo de
, que corresponde a uma diferença de temperatura moderada).