Calcule as equações da reta tangente e do plano normal à curva
, no ponto
. (Resposta:
Passo 1
Entendendo o problema: a curva é dada por
. Precisamos encontrar a reta tangente e o plano normal a essa curva no ponto
. Vamos usar derivadas vetoriais para obter o vetor tangente e depois montar as equações da reta e do plano em
.
Passo 2
Calcular o ponto
. Substituindo
na expressão da curva, temos:
Passo 3
Determinar o vetor tangente
por derivação componente a componente:
Avaliar
Passo 4
Montar a reta tangente como
. Em forma vetorial,
Construir o plano normal: ele é ortogonal ao vetor tangente
Expandindo para obter a forma explícita do plano:
$$
1(x+1)+2(y+1)-3(z-1)=0
x+2y-3z+6=0
$$
Resposta
Reta tangente:
. Plano normal:
.