Calcule o equivalente em micras (\mu \mathrm{m}) a distância de 4 quilômetros, 240 metros e 75 centímetros.

Passo 1

O enunciado pede: converter a distância composta por 4\\ \mathrm{km}, 240\\ \mathrm{m} e 75\\ \mathrm{cm} para micras (ou micrômetros), ou seja para \mu\mathrm{m}.
Informações dadas:
  • 4\\ \mathrm{km}
  • 240\\ \mathrm{m}
  • 75\\ \mathrm{cm}
O objetivo final é expressar a soma dessas três medidas em \mu\mathrm{m}.

Passo 2

Vamos lembrar as conversões básicas entre as unidades envolvidas (isto é essencial para a prova; decora essas relações):
1\\ \mathrm{km} = 10^{3}\\ \mathrm{m}
1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}
1\\ \mu\mathrm{m} = 10^{-6}\\ \mathrm{m}\quad\text{(logo)}\quad 1\\ \mathrm{m} = 10^{6}\\ \mu\mathrm{m}
Explicando em palavras: para transformar quilômetros em metros multiplica por 10^{3}; para transformar centímetros em metros multiplica por 10^{-2}; para transformar metros em micrômetros multiplica por 10^{6}.

Passo 3

Converter cada parcela para metros (faça assim na prova: passe tudo para uma unidade comum antes de somar).
Converter 4\\ \mathrm{km} em metros:
4\\ \mathrm{km} = 4\times 10^{3}\\ \mathrm{m} = 4{,}000\\ \mathrm{m}.
Converter 240\\ \mathrm{m} em metros (já está em metros):
240\\ \mathrm{m} = 240\\ \mathrm{m}.
Converter 75\\ \mathrm{cm} em metros:
75\\ \mathrm{cm} = 75\times 10^{-2}\\ \mathrm{m} = 0{,}75\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Somar todas as partes em metros:
4{,}000\\ \mathrm{m} + 240\\ \mathrm{m} + 0{,}75\\ \mathrm{m} = 4{,}240{,}75\\ \mathrm{m}.
(ou escrevendo com separador decimal padrão usado aqui:)
4{,}000 + 240 + 0{,}75 = 4{,}240{,}75\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Converter o total em metros para micrômetros. Como 1\\ \mathrm{m}=10^{6}\\ \mu\mathrm{m}, multiplica-se por 10^{6}:
4{,}240{,}75\\ \mathrm{m}\times 10^{6}\\ \frac{\mu\mathrm{m}}{\mathrm{m}} = 4{,}240{,}75\times 10^{6}\\ \mu\mathrm{m}.
Fazendo a multiplicação inteira (útil na prova para obter número sem casa decimal):
4{,}240{,}75\times 10^{6} = 4{,}240{,}750{,}000\\ \mu\mathrm{m}.
Uma checagem alternativa (quebra por parcelas):
  • 4\\ \mathrm{km} = 4\times 10^{9}\\ \mu\mathrm{m} = 4{,}000{,}000{,}000\\ \mu\mathrm{m}.
  • 240\\ \mathrm{m} = 240\times 10^{6}\\ \mu\mathrm{m} = 240{,}000{,}000\\ \mu\mathrm{m}.
  • 0{,}75\\ \mathrm{m} = 0{,}75\times 10^{6}\\ \mu\mathrm{m} = 750{,}000\\ \mu\mathrm{m}.
    Somando: 4{,}000{,}000{,}000+240{,}000{,}000+750{,}000=4{,}240{,}750{,}000\\ \mu\mathrm{m}, confirma o resultado.

Passo 6

Expressão também em notação científica (útil na prova quando números são muito grandes):
4{,}240{,}750{,}000\\ \mu\mathrm{m} = 4{,}24075\times 10^{9}\\ \mu\mathrm{m}.

Resposta

4{,}240{,}750{,}000\\ \mu\mathrm{m}

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