Considere um trocador de calor duplo tubo em que óleo entra a
, enquanto glicerina entra a
, em contracorrente. A temperatura de saída do óleo é
superior à da glicerina e a vazão mássica do óleo é
maior do que a da glicerina. O produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor é de
. Considerando o calor específico da glicerina de
e o do óleo de
, determinar (a) a temperatura de saída da glicerina e a do óleo, (b) a efetividade do trocador de calor, (c) a vazão mássica da glicerina e (d) a taxa de transferência de calor.
Observações:
- Usar os 4 últimos números de sua matrícula para calcular os valores a seguir.
- Para a temperatura de entrada do óleo
: subtrair 10 dos 3 primeiros dos 4 últimos números de sua matrícula e atribuir o resultado como a temperatura de entrada do óleo, em
. Exemplo: Matrícula 19.1.1762. A temperatura de entrada do óleo será (176-10)
.
- Para a temperatura de entrada da glicerina (
): usar os 2 primeiros dos 4 últimos números de sua matrícula e atribuir como a temperatura de entrada da glicerina, em
. Exemplos: matrícula 19.1.1762. A temperatura de entrada da glicerina será
.
- Para o produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor (
): atribuir os 4 últimos números de sua matrícula como sendo o produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor. Exemplo: matrícula 19.1.1762. O produto da superfície de transferência de calor e do coeficiente global de transferência de calor será
.
(a) a temperatura de saída da glicerina e a do óleo, (b) a efetividade do trocador de calor, (c) a vazão mássica da glicerina e (d) a taxa de transferência de calor.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas:
- (a) a temperatura de saída da glicerina e a temperatura de saída do óleo;
- (b) a efetividade do trocador de calor;
- (c) a vazão mássica da glicerina;
- (d) a taxa de transferência de calor.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- Temperatura de entrada do óleo:
(valor numérico depende dos 4 últimos dígitos da matrícula do aluno). - Temperatura de entrada da glicerina:
(valor numérico depende dos 4 últimos dígitos da matrícula). - Produto
(valor numérico é os 4 últimos dígitos da matrícula). - A temperatura de saída do óleo é
superior à da glicerina: isto é, . - A vazão mássica do óleo é
maior que a da glicerina: . - Calores específicos: glicerina
, óleo . - O trocador é de contracorrente (usar LMTD de contracorrente).
Observação importante: os valores numéricos finais pedem que se usem os 4 últimos números da matrícula para obter
. Estes 4 últimos números não foram fornecidos aqui. Portanto não é possível apresentar números finais numéricos específicos. Vou proceder com uma resolução completa e didática em termos de
(expressões finais). Assim, ao substituir os valores numéricos de
obtidos da matrícula, terá os resultados pedidos.
Passo 2
Definições de variáveis e suposições claras (para facilitar a prova):
- Denotar temperaturas de entrada/saída:
- temperatura de entrada do óleo:
. - temperatura de saída do óleo:
. - temperatura de entrada da glicerina:
. - temperatura de saída da glicerina:
.
- temperatura de entrada do óleo:
- Relação dada:
. - Vazões mássicas:
(glicerina, incógnita) e (óleo). - Calores específicos:
, (unidades ). - Produto
(unidade ). - Assumo que o óleo é o fluido quente de entrada (ou seja,
). Se, ao substituir , for o contrário, troca-se papel quente/frio nas fórmulas (a forma algébrica abaixo continua válida se as diferenças de temperatura seguirem o mesmo sinal).
Vou agora escrever as equações fundamentais que ligam essas variáveis.
Passo 3
Balanço de energia (conservação de energia no trocador):
- A taxa de calor trocada
pode ser escrita pelo lado da glicerina:
- Pelo lado do óleo temos:
Igualando as duas expressões para
e usando
e
, obtemos uma equação só em
(observe que
cancela):
Cancelando
(não-zero) e reorganizando:
Agrupando os termos com
:
Logo
Esta é uma fórmula fechada para
em termos de
e
e dos calores específicos (os quais são numéricos e já dados). Muito importante: essa fórmula não depende de
nem de
— é consequência direta do balanço e da condição de diferença de saída de
.
Passo 4
A partir de
calcule-se a saída do óleo:
Substitua
da caixa acima para obter
em termos de
.
Passo 5
Agora vamos relacionar a taxa de calor
com o produto
pelo método LMTD (contracorrente).
Definições das diferenças de temperatura necessárias:
LMTD para contracorrente:
(esta fórmula vale quando
e
têm o mesmo sinal e são diferentes; se iguais, a LMTD reduz-se a
.)
Taxa de calor segundo o efeito global de área:
Passo 6
Também
é dada pelo balanço do lado frio (glicerina):
Igualando com a expressão via
,
Portanto, isolando
:
Nesta expressão,
é dado pela fórmula do Passo 3, e LMTD usa
nas suas diferenças de temperatura. Assim,
é obtido diretamente quando
são conhecidos.
Passo 7
A efetividade do trocador
é definida como a razão entre
real e
, onde
. Precisamos primeiro identificar
-rates:
-
. -
.
Comparando numericamente os termos constantes:
e
. Como
, tem-se
para qualquer
. Logo
.
Assim
A efetividade:
Cancelando
:
Nota:
é conhecido analyticamentedo Passo 3; então
fica explicitamente em termos de
e das constantes
.
Passo 8
Resumo prático de procedimento (o que executar na folha de prova / no cálculo, após obter os 4 últimos dígitos da matrícula e assim
):
- Calcular
pela fórmula fechada:
- Calcular
. - Calcular
e . - Calcular
(cuidar do caso onde pode-se usar LMTD ). - Calcular
. - Calcular
. - Calcular
por
Isto fornece todas as grandezas pedidas de forma direta. Se quiser, eu insiro seus 4 últimos dígitos e faço as contas numéricas passo a passo (mas não vou pedir esses dígitos — você pode colá-los se desejar).
Resposta
(a)
, \quad
(b)
(c)
, \quad onde
,
,
.
(d)
.