Calcule, se existir, cada produto abaixo:
\left(\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 2 & 5 \\\\ 2 & 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\\\ 2 & 4\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar a matriz
A = \begin{pmatrix}2 & 5 \\\\ 2 & 5 \\\\ 2 & 5\end{pmatrix}
pela matriz
B = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 2 & 4\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes e precisamos verificar compatibilidade de dimensões e usar a definição de produto.

Passo 2

Verificamos as dimensões: A é uma matriz 3\times2 e B é uma matriz 2\times2. Como o número de colunas de A (2) coincide com o número de linhas de B (2), o produto existe e resultará em uma matriz 3\times2.

Passo 3

Pela definição de multiplicação, o elemento c_{ij} da matriz produto C = A B é
c_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{2} a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 4

As três linhas de A são idênticas, então basta calcular para i=1:
c_{11} = 2\cdot1 + 5\cdot2 = 12,
c_{12} = 2\cdot2 + 5\cdot4 = 24.
Assim cada linha de C é (12,\,24).

Resposta

C = A B = \begin{pmatrix} 12 & 24 \\[6pt] 12 & 24 \\[6pt] 12 & 24 \end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados