Dadas as matrizes A=\left(\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 0 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{ll}0 & 4 \\\\ 3 & 2\end{array}\right) e C=\left(\begin{array}{cc}15 & 14 \\\\ 0 & 18\end{array}\right), calcule:
2(A+B)-3(B-C)-3 C.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a combinação
2(A+B)\;-\;3(B-C)\;-\;3C
onde A, B e C são matrizes 2\times2. Vamos usar que soma ou subtração de matrizes é feita elemento a elemento e que multiplicação por escalar multiplica cada entrada da matriz pelo escalar.

Passo 2

Calcular primeiro a soma
A+B =\begin{pmatrix}2&3\\\ 0&1\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}0&4\\\ 3&2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2+0&3+4\\\ 0+3&1+2\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2&7\\\ 3&3\end{pmatrix}.

Passo 3

Calcular a diferença
B-C =\begin{pmatrix}0&4\\\ 3&2\end{pmatrix} -\begin{pmatrix}15&14\\\ 0&18\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}0-15&4-14\\\ 3-0&2-18\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-15&-10\\\ 3&-16\end{pmatrix}.

Passo 4

Multiplicar cada matriz pelo respectivo escalar:
2(A+B) =2\cdot\begin{pmatrix}2&7\\\ 3&3\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&14\\\ 6&6\end{pmatrix},
-3(B-C) =-3\cdot\begin{pmatrix}-15&-10\\\ 3&-16\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}45&30\\\ -9&48\end{pmatrix},
-3C =-3\cdot\begin{pmatrix}15&14\\\ 0&18\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}-45&-42\\\ 0&-54\end{pmatrix}.

Passo 5

Somar as três matrizes obtidas em bloco:
2(A+B)\;+\;\bigl(-3(B-C)\bigr)\;+\;\bigl(-3C\bigr) =\begin{pmatrix}4&14\\\ 6&6\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}45&30\\\ -9&48\end{pmatrix} +\begin{pmatrix}-45&-42\\\ 0&-54\end{pmatrix}.
Fazendo a soma elemento a elemento:
\begin{pmatrix} 4+45-45 & 14+30-42\\\\ 6-9+0 & 6+48-54 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix}4&2\\\ -3&0\end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix}4&2\\\ -3&0\end{pmatrix}

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