Calcule, se existir, cada produto abaixo:
\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & 5 & 7 \\\\ -4 & -5 & -7\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}1 \\\\ 0 \\\\ -1\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto de uma matriz 3\times3 pela coluna 3\times1. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: cada entrada do vetor resultado é o produto escalar de uma linha da matriz pelo vetor coluna.

Passo 2

Aplicando a definição de produto de matriz por vetor, para cada i=1,2,3 temos
(Av)_i = \sum_{j=1}^{3} A_{ij}\,v_j.
Em particular,
(Av)_1 = 1\cdot1 + 2\cdot0 + 3\cdot(-1) = 1 - 3 = -2,
(Av)_2 = 4\cdot1 + 5\cdot0 + 7\cdot(-1) = 4 - 7 = -3,
(Av)_3 = (-4)\cdot1 + (-5)\cdot0 + (-7)\cdot(-1) = -4 + 7 = 3.

Resposta

\begin{pmatrix} -2\\\\ -3\\\\ 3 \end{pmatrix}

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