Calcule (se existir)
e
.
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule os limites de
quando
e quando
. Isso é um problema de limite de função racional para valores muito grandes de
. Vamos usar a ideia de comparação de graus de polinômios e fatoração para entender o comportamento assintótico.
Passo 2
Uma regra geral diz que, para uma função racional cujo grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite em
é zero. Para ver isso de forma mais formal, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, temos
e
, então
Passo 3
Para
o mesmo raciocínio vale: na expressão
tanto
quanto
tendem a zero (agora
tende a 0 por valores negativos, mas o quociente continua indo a zero). Portanto
também quando
.