Calcule (se existir) lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x).
f(x)=xx^2-9.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule os limites de f(x)=xx^2-9 quando xto+infty e quando xto-infty. Isso é um problema de limite de função racional para valores muito grandes de x. Vamos usar a ideia de comparação de graus de polinômios e fatoração para entender o comportamento assintótico.

Passo 2

Uma regra geral diz que, para uma função racional cujo grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite em xtopminfty é zero. Para ver isso de forma mais formal, dividimos numerador e denominador por x^2:
f(x)=xx^2-9=xx^2x^2-9x^2=1/x1-9/x^2
Quando xto+infty, temos 1/xto0 e 9/x^2to0, então
f(x)to01-0=0

Passo 3

Para xto-infty o mesmo raciocínio vale: na expressão 1/x1-9/x^2 tanto 1/x quanto 9/x^2 tendem a zero (agora 1/x tende a 0 por valores negativos, mas o quociente continua indo a zero). Portanto
f(x)to0
também quando xto-infty.

Resposta

limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=0.

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