Calcule (se existir) lim x +infty f(x) e lim x -infty f(x).
f(x)=3 xraiz1+x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites de f(x)=3xraiz1+x^2 quando xto+infty e xto-infty. O conteúdo envolvido é limite de função em infinitos e vamos usar a técnica de fatoração ou de divisão pelo termo dominante para simplificar a expressão.

Passo 2

Para xto+infty, dividimos numerador e denominador por x:
f(x)=3xraiz1+x^2=3x/xraiz1/x^2+1=3raiz1+1/x^2
Como 1/x^2to0 quando xto+infty, temos f(x)to3.

Passo 3

Para xto-infty, usamos que |x|=-x (pois x<0). Assim:
f(x)=3xraiz1+x^2=3x|x|raiz1+1/x^2=3x-xraiz1+1/x^2=-3raiz1+1/x^2
Novamente 1/x^2to0 quando xto-infty, logo f(x)to-3.

Resposta

limxto+inftyf(x)=3 e limxto-inftyf(x)=-3.

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