Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{3-x^{3}}{x^{3}-3}

Passo 1

O enunciado pede o limite da função racional
\frac{3 - x^{3}}{x^{3} - 3}
quando x \to -\infty. Vamos usar o método de dividir pelo maior grau de x (aqui x^{3}) para analisar o comportamento assintótico.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^{3}:
\frac{3 - x^{3}}{x^{3} - 3} = \frac{x^{3}\bigl(\tfrac{3}{x^{3}} - 1\bigr)}{x^{3}\bigl(1 - \tfrac{3}{x^{3}}\bigr)} = \frac{\tfrac{3}{x^{3}} - 1}{1 - \tfrac{3}{x^{3}}}\,.

Passo 3

Quando x \to -\infty, temos \tfrac{3}{x^{3}}\to 0. Assim o quociente tende a
\frac{0 - 1}{1 - 0} = -1.

Resposta

-1

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