Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de função racional no infinito; vamos usar comparação de graus de polinômios e fatoração.
Passo 2
Observe os graus dos polinômios: o numerador
tem grau 3 e o denominador
tem grau 2. Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o valor absoluto da fração tende a infinito. Resta determinar o sinal desse infinito.
Passo 3
Fatoramos a potência mais alta em cada polinômio:
Então
À medida que
, os termos
e
vão a zero, de modo que
Logo o quociente se comporta como
para
grande.