Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções de várias variáveis, especificamente em três dimensões. Para resolver isso, vamos precisar entender como os valores de , e se comportam quando se aproximam de zero e como isso afeta a função como um todo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. O numerador é e o denominador é .
Passo 3
Para facilitar, vamos usar o módulo da função, que nos ajuda a analisar o comportamento geral sem nos preocupar com os sinais. Isso significa que vamos considerar .
Passo 4
Vamos encontrar um limite superior para |y z| <= y^2 + z^22 . Sabemos que, para quaisquer números reais e , a desigualdade é válida. Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Agora, substituímos essa desigualdade na nossa expressão original:
Observamos que o denominador é sempre positivo exceto no ponto , onde ele se anula. Como estamos nos aproximando de , queremos ver se a fração inteira tende a zero.