Calcule os limites a seguir:
c) lim x +infty(1 / pi)^x^3(x^2-1)^-1

Passo 1

O enunciado pede o limite da função exponencial (1/pi)^x^3/(x^2-1) quando xto+infty. O conteúdo envolve limites de funções exponenciais e uso de logaritmo para reescrever a expressão.

Passo 2

Reescrevemos a base como exponencial: vamos usar a identidade a^b=exp(bln a). Assim
(1/pi)^x^3/(x^2-1) = expl(tfracx^3x^2-1ln(1/pi)r)

Passo 3

Agora analisamos o comportamento do expoente tfracx^3x^2-1 quando xto+infty. Note que
x^3x^2-1 = x1 - 1/x^2

Passo 4

Como 1/x^2to0, temos tfracx1-1/x^2to+infty. Sabendo que ln(1/pi)=-lnpi<0, o produto
x^3x^2-1ln(1/pi) vai para -infty. Portanto
expl(tfracx^3x^2-1ln(1/pi)r)to0

Resposta

0

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