Calcule, se existirem, os limites:
lim x 1 x^3-2 x+1x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto1x^3-2x+1x-1, um limite de função racional que pode ser indeterminado, e vamos usar a regra de l’Hôpital para resolver.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1 no numerador e no denominador obtemos 1^3-2cdot1+1=0 e 1-1=0, ou seja, forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, quando um limite gera 0/0, podemos calcular limxto af(x)g(x)=limxto af'(x)g'(x). Aqui f(x)=x^3-2x+1 e g(x)=x-1, logo f'(x)=3x^2-2 e g'(x)=1.

Passo 4

O limite passa a ser limxto13x^2-21=3cdot1^2-2=1.

Resposta

1

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