Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, sem calculadora, a expressão
Informações dadas: dentro do colchete há o produto de
por
, e todo esse produto é elevado à potência
(ou seja, aplicada uma raiz quadrada no resultado).
Passo 2
Transformar radicais em potências para trabalhar com expoentes de forma sistemática. Lembrando que a raiz quadrada corresponde à potência
:
Também sabemos que
. Substituindo:
Usando a propriedade de potências
, obtemos
Passo 3
Substituir
por
no produto interno:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Calcule a soma dos expoentes:
logo
Passo 4
Agora temos a expressão interna simplificada e aplicamos a potência externa
:
Aplicando novamente
:
Passo 5
Calcule
:
Portanto a expressão original vale
.