Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular sem calculadora o valor da expressão
. Informação dada explicitamente:
- A expressão inteira é
. - O objetivo é simplificar e obter um número racional exato.
Passo 2
Vamos recordar regras de potências e radicais que usaremos (explicadas de forma direta e com exemplos pequenos).
- Transformar raiz em potência:
. Exemplo: . - Produto de potências de mesma base:
. Exemplo: . - Potência de potência:
. Exemplo: . - Expoente negativo:
. Em geral .
Essas regras são suficientes para simplificar a expressão.
Passo 3
Converter
em potência com expoente fracionário:
Como
, então
Passo 4
Substituir
por
na expressão interna:
Agora usamos a regra do produto de potências com mesma base (somar expoentes):
Passo 5
Portanto a parte entre colchetes vale
Passo 6
Agora aplicamos o expoente externo
:
Usando
e a regra de potência de potência:
Expoente negativo significa recíproco:
Passo 7
Como verificação alternativa curta: também poderíamos ter feito
. Ambos levam ao mesmo resultado.