Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a+b i.
(-1+2 i)(8-3 i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto (-1+2 i)(8-3 i) e escrever o resultado na forma a+b i.
Informações dadas:
  • Primeiro fator: z_1 = -1 + 2 i.
  • Segundo fator: z_2 = 8 - 3 i.
  • Objetivo: calcular z_1 z_2 e apresentar como a + b i.

Passo 2

Vamos usar a propriedade distributiva (ou método FOIL) para multiplicar números complexos. Sejam a,b,c,d números reais, então
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2.
Lembrando que i^2=-1, isto se simplifica para a fórmula padrão
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
Aqui:
  • ac-bd é a parte real do produto.
  • ad+bc é o coeficiente da parte imaginária.

Passo 3

Identificamos os coeficientes no nosso caso:
a=-1,\qquad b=2,\qquad c=8,\qquad d=-3.
Calculemos passo a passo os termos que aparecem na fórmula.
Calcule ac:
ac = (-1)\cdot 8 = -8.
Calcule bd:
bd = 2\cdot(-3) = -6.
Agora a parte real ac-bd:
ac-bd = -8 - (-6) = -8 + 6 = -2.

Passo 4

Calcule os termos da parte imaginária.
Calcule ad:
ad = (-1)\cdot(-3) = 3.
Calcule bc:
bc = 2\cdot 8 = 16.
Somando para obter o coeficiente imaginário:
ad+bc = 3 + 16 = 19,
portanto a parte imaginária é 19 i.

Passo 5

Juntando as partes real e imaginária, o produto é
-2 + 19 i.

Resposta

-2 + 19 i

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