Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto
e escrever o resultado na forma
.
Informações dadas:
- Primeiro fator:
. - Segundo fator:
. - Objetivo: calcular
e apresentar como .
Passo 2
Vamos usar a propriedade distributiva (ou método FOIL) para multiplicar números complexos. Sejam
números reais, então
Lembrando que
, isto se simplifica para a fórmula padrão
Aqui:
-
é a parte real do produto. -
é o coeficiente da parte imaginária.
Passo 3
Identificamos os coeficientes no nosso caso:
Calculemos passo a passo os termos que aparecem na fórmula.
Calcule
:
Calcule
:
Agora a parte real
:
Passo 4
Calcule os termos da parte imaginária.
Calcule
:
Calcule
:
Somando para obter o coeficiente imaginário:
portanto a parte imaginária é
.
Passo 5
Juntando as partes real e imaginária, o produto é