Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a+b i. \overline{12-7 i}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão \overline{12-7 i} e escrever a resposta na forma a+b i.
Informações dadas:
A expressão a ser conjugada é \;12-7 i.
Passo 2
Definição importante (vai ajudar na prova): um número complexo genérico é escrito como \;z=a+ b i\;, onde \;a e \;b são números reais e \;i é a unidade imaginária com \;i^{2}=-1.
A conjugada de \;z=a+ b i é definida por
\overline{z}=a- b i.
Ou seja: para obter a conjugada, mantém-se a parte real e troca-se o sinal da parte imaginária.
Passo 3
Aplicando essa definição ao caso dado: primeiro escrevemos a expressão de modo a identificar claramente a parte real e a imaginária. Note que
12-7 i = 12 + (-7)i,
portanto, neste formato temos \;a=12 e \;b=-7.
Passo 4
Agora usamos a regra da conjugada \overline{a+ b i}=a- b i. Substituindo \;a=12 e \;b=-7 obtemos a expressão simbólica
\overline{12-7 i}=12-(-7)i.
Passo 5
Simplificando o sinal duplo do passo anterior, resulta
12-(-7)i=12+7 i.
Passo 6
Dica rápida para a prova (mata o desespero): sempre que precisar da conjugada, basta “mudar o sinal” da parte imaginária. Exemplos fáceis: \overline{3+4 i}=3-4 i e \overline{5-2 i}=5+2 i. Outra verificação útil: (12-7 i)\cdot(12+7 i)=12^{2}+7^{2}=193, que é |12-7 i|^{2}; isso confirma que a conjugada encontrada está correta.