Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto e escrever o resultado na forma
. Os números complexos dados são:
Passo 2
Regra que vamos usar (distributiva / FOIL): para quaisquer números reais
vale
Uma forma mais compacta e muito usada é
onde:
-
é a parte real do primeiro complexa, -
é a parte imaginária (coefi. de ) do primeiro, -
é a parte real do segundo, -
é a parte imaginária do segundo.
Passo 3
Identificando os coeficientes neste problema:
Passo 4
Faço a multiplicação termo a termo (FOIL):
Calculando cada produto:
Passo 5
Lembrando que
, então
Passo 6
Agora separo partes real e imaginária:
- Parte real: soma dos termos sem
, que são e . Logo a parte real é
- Parte imaginária: soma dos coeficientes de
, que são e . Logo a parte imaginária é
Passo 7
Dica rápida para a prova: sempre expanda com FOIL, troque
por
imediatamente e agrupe termos reais e imaginários. Assim evita-se confusão e é rápido de fazer à mão. Força aí — já foi metade do caminho!