Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma a+b i.
(-2+5 i)(4-i)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto e escrever o resultado na forma a+b i. Os números complexos dados são:
(-2+5 i)\quad\text{e}\quad(4-i).

Passo 2

Regra que vamos usar (distributiva / FOIL): para quaisquer números reais a,b,c,d vale
(a+bi)(c+di)=ac+(ad+bc)i+bd\,i^{2}.
Uma forma mais compacta e muito usada é
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,
onde:
  • a é a parte real do primeiro complexa,
  • b é a parte imaginária (coefi. de i) do primeiro,
  • c é a parte real do segundo,
  • d é a parte imaginária do segundo.

Passo 3

Identificando os coeficientes neste problema:
a=-2,\quad b=5,\quad c=4,\quad d=-1.

Passo 4

Faço a multiplicação termo a termo (FOIL):
(-2+5i)(4-i)=(-2)\cdot4+(-2)\cdot(-i)+5i\cdot4+5i\cdot(-i).
Calculando cada produto:
(-2)\cdot4=-8,
(-2)\cdot(-i)=2i,
5i\cdot4=20i,
5i\cdot(-i)=-5i^{2}.

Passo 5

Lembrando que i^{2}=-1, então
-5i^{2}=-5(-1)=5.

Passo 6

Agora separo partes real e imaginária:
  • Parte real: soma dos termos sem i, que são -8 e 5. Logo a parte real é
-8+5=-3.
  • Parte imaginária: soma dos coeficientes de i, que são 2i e 20i. Logo a parte imaginária é
2i+20i=22i.

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre expanda com FOIL, troque i^{2} por -1 imediatamente e agrupe termos reais e imaginários. Assim evita-se confusão e é rápido de fazer à mão. Força aí — já foi metade do caminho!

Resposta

-3+22 i

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