Calcule a expressão e escreva sua resposta na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos números complexos e escrever o resultado na forma
. Os dados fornecidos são:
- Primeiro número complexo:
. - Segundo número complexo:
.
A tarefa é somar esses dois complexos e apresentar o resultado na forma padrão.
Passo 2
O que é um número complexo e como a gente costuma escrevê‑lo:
- Um número complexo tem a forma geral
, onde: -
é a parte real (um número real). -
é a parte imaginária (um número real) e o termo é a parte imaginária completa. -
é a unidade imaginária, com a propriedade .
Esse é o jeito padrão de anotar complexos; por exemplo,tem parte real e parte imaginária .
-
Passo 3
Regra de adição de complexos (a operação que vamos usar):
Explicando: para somar, adiciona‑se separadamente as partes reais (
com
) e as partes imaginárias (
com
), e coloca‑se a parte imaginária resultante multiplicada por
.
Passo 4
Identificar as partes reais e imaginárias dos números do enunciado, comparando com a fórmula acima:
- Para
: a parte real é e a parte imaginária é . - Para
: a parte real é e a parte imaginária é .
Passo 5
Somar as partes reais usando a regra:
Computando:
.
(Comentário rápido: somar um número negativo é como subtrair o valor absoluto; aqui e o sinal fica negativo.)
(Comentário rápido: somar um número negativo é como subtrair o valor absoluto; aqui
Passo 6
Somar as partes imaginárias usando a regra:
Computando:
.
A parte imaginária final fica .
A parte imaginária final fica
Passo 7
Agora sabemos que a soma tem parte real igual a
e parte imaginária igual a
. Ou seja, na forma
temos
e
.