Calcule as expressões abaixo.
e) \frac{7}{3}-\frac{5}{7}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre duas frações:
\frac{7}{3}-\frac{5}{7}.
Informações relevantes: temos duas frações com denominadores diferentes, 3 e 7. Para subtrair frações é preciso um denominador comum.

Passo 2

Explicando a ideia: para subtrair \dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d} é conveniente escrever ambas com o mesmo denominador — normalmente usamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Aqui os denominadores são 3 e 7. O MMC de 3 e 7 é 21 porque 3 e 7 são primos entre si e 3\cdot7=21.

Passo 3

Transformar cada fração para o denominador comum 21. Isso é feito multiplicando numerador e denominador por um mesmo número (fator de equivalência, que é 1 em outro formato).
Para a primeira fração:
\frac{7}{3}=\frac{7\cdot7}{3\cdot7}=\frac{49}{21}.
Para a segunda fração:
\frac{5}{7}=\frac{5\cdot3}{7\cdot3}=\frac{15}{21}.

Passo 4

Agora que têm o mesmo denominador, subtrai-se os numeradores:
\frac{49}{21}-\frac{15}{21}=\frac{49-15}{21}=\frac{34}{21}.

Passo 5

Verificar se a fração \dfrac{34}{21} pode ser simplificada: 34=2\cdot17 e 21=3\cdot7. Não há fatores primos em comum, logo a fração já está irredutível. Opcionalmente, como número misto:
\frac{34}{21}=1+\frac{13}{21},
pois 34=21\cdot1+13.

Resposta

\dfrac{34}{21}

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