Calcule as expressões abaixo, simplificando o resultado. Sempre que necessário, suponha que os termos no interior das raízes são não negativos e que os denominadores são diferentes de zero.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações/condições dadas (ou implicadas):
- Está implícito que os termos dentro das raízes são não negativos, logo
. - Os denominadores não podem ser zero, portanto valores que anulem o denominador devem ser excluídos.
A tarefa é manipular algebricamente a expressão e apresentar uma forma simplificada, indicando as restrições necessárias.
Passo 2
Simplificar o numerador usando a identidade “diferença de quadrados”. Lembrete prático: para quaisquer
e
vale
Aqui podemos tomar
e
. Assim
Passo 3
Simplificar o denominador expandindo o quadrado e fatorando. Primeiro
Logo
Fatorando
por
obtemos
Passo 4
Substituindo as formas simplificadas no quociente:
Agora podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador, desde que
. Após o cancelamento obtemos
Passo 5
Determinar as restrições finais (domínio da expressão original):
- Pela raiz, exige-se
. - Pelo denominador original
, ou seja, e .
Combinando:e . Portanto a simplificação é válida para com .