Expanda as expressões e simplifique-as.
i)
.
j)
i)
j)
Passo 1
O enunciado pede para expandir e simplificar duas expressões algébricas. As expressões dadas são:
- (i)
. - (j)
.
Passo 2
Método que vamos usar (explicar de forma simples):
- Para multiplicar dois parênteses usamos a propriedade distributiva: cada termo do primeiro parêntese multiplica cada termo do segundo parêntese, e somam-se os resultados. Por exemplo, se temos
então o produto é . - Para produtos com frações, multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador e depois simplifica-se a fração quando possível.
- Há um caso especial que facilita a vida:
. Isso é útil para o item (j).
Passo 3
Vamos resolver (i) passo a passo aplicando a distributiva. Escrevendo os termos:
Aplicando a distributiva temos quatro produtos:
Passo 4
Calcular cada um desses produtos e simplificar frações:
- Primeiro:
- Segundo:
- Terceiro:
- Quarto:
Passo 5
Somar todos os termos obtidos (agrupar termos semelhantes):
Juntando
, obtemos:
Essa é a forma expandida e simplificada do item (i). (Pode-se ordenar por potências decrescentes de
.)
Passo 6
Agora o item (j). Observa-se a forma
. Isso tem a estrutura
com
e
. Pelo caso especial:
Logo aplicando:
Passo 7
Resumo rápido — verificação: no item (i) o termo quadrático veio de multiplicações que produzem
com coeficiente
; o termo linear resulta da soma das duas metades
; o termo constante é
. No item (j) é a diferença de quadrados, resultado simples
.