Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede calcular e simplificar a expressão
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Numeradores:
e . - Denominadores:
e . - Pontos onde a expressão original fica indefinida (valores proibidos):
tal que ou . Ou seja, e .
Passo 2
Para simplificar frações algébricas precisamos fatorar polinômios e cancelar fatores comuns. Vou relembrar duas técnicas de fatoração que vamos usar:
- Fator comum: se todos os termos de um polinômio têm um fator em comum, podemos colocá‑lo em evidência. Ex.:
. - Diferença de quadrados: para quaisquer
e vale . Ex.: porque .
Passo 3
Aplicando fator comum e diferença de quadrados aos polinômios que aparecem:
- Fatora‑se
por fator comum :
- Usa‑se diferença de quadrados em
:
- Fatora‑se
por fator comum :
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original obtemos
Agora vamos identificar fatores iguais no numerador e denominador que podem ser cancelados (lembrando que só se pode cancelar fatores não nulos; os valores que anulam um denominador já foram listados no Passo 1).
Passo 5
Cancelar os fatores comuns passo a passo:
- O fator
aparece no numerador da segunda fração e no denominador da primeira: cancela‑se . - O fator
aparece no numerador da segunda fração e no denominador da segunda fração: cancela‑se . - O fator
aparece em no numerador da primeira fração e em no denominador da segunda fração: ao cancelar sobra a razão entre os coeficientes e .
Após esses cancelamentos restam os coeficientes e o fator
, isto é:
Passo 6
Simplificar a razão de coeficientes
dividindo numerador e denominador por
(o máximo divisor comum):
Lembrando os valores proibidos pela expressão original:
(porque anulava
), e
ou
(porque anulavam
). Esses valores continuam proibidos mesmo após simplificar a expressão algébrica.