Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Há duas frações racionais para subtrair.
- Os denominadores são
e .
Condição importante (domínio): qualquer valor que zere um denominador é proibido. Portantoe .
Passo 2
Identificar e fatorar denominadores para encontrar o denominador comum. Vamos fatorar
. Isso é uma diferença de quadrados; a fórmula é
Aplicando com
e
,
Passo 3
Determinar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Os denominadores originais são
e
. Como
, o MMC é
Isso serve como denominador comum para realizar a subtração.
Passo 4
Reescrever cada fração com o denominador comum
.
A primeira fração já tem esse denominador:
A segunda fração tem denominador
; para obter
multiplicamos numerador e denominador por
:
Passo 5
Colocar as duas frações sobre o mesmo denominador e subtrair os numeradores:
Passo 6
Expandir o produto no numerador
passo a passo:
Calculando cada termo:
Somando:
Passo 7
Substituir na expressão do numerador e simplificar os termos semelhantes:
Agrupando termos semelhantes:
portanto
Passo 8
Escrever a expressão final simplificada (já com o numerador reduzido). Como não há fator comum que cancele com o denominador
(verificação: tentar fatorar
e checar discriminante), a forma simplificada é
Se preferir, pode-se retirar um sinal negativo do numerador:
Passo 9
Verificação rápida sobre fatoração do numerador: para
a discriminante é
que não é quadrado perfeito. Logo o numerador não fatoriza em fatores lineares racionais e não há cancelamento com o denominador.