Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a soma
Informações relevantes que já temos:
- As duas parcelas são frações algébricas (racionais).
- Domínio:
não pode anular nenhum denominador, ou seja e .
O objetivo é somar as duas frações e simplificar o resultado, se possível.
Passo 2
Ideia para somar frações racionais (explicação didática):
- Para somar duas frações é preciso ter o mesmo denominador (o denominador comum).
- O denominador comum mais simples aqui é o produto dos dois denominadores, pois não há fator em comum aparente entre
e .
Portanto o mínimo denominador comum (MMC) será
Passo 3
Reescrevo cada fração com o denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo fator que falta:
- A primeira fração
deve ser multiplicada por . - A segunda fração
deve ser multiplicada por .
Assim:
Passo 4
Somando as duas frações já com o mesmo denominador:
Passo 5
Faço a expansão e simplificação do numerador passo a passo:
Somando:
Logo a soma fica
Passo 6
Verifico se o numerador pode ser fatorado de modo a cancelar algum fator do denominador (ou seja, se há cancelamento com
ou
).
Cálculo do discriminante para tentar fatorar
:
que não são racionais; portanto
não se fatoriza em fatores racionais com coeficientes inteiros. Também posso checar diretamente que o numerador não se anula em
nem em
:
Portanto não há cancelamento com os fatores
ou
.
Passo 7
Conclusão e forma final simplificada: a soma foi reduzida a uma única fração com denominador comum, o numerador não admite fatoração racional que cancele o denominador, e devemos manter as restrições de domínio
e
. Vai dar certo na prova — respira, você fez certinho!