Calcule as expressões:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Os ângulos envolvidos são
, e . - Precisa-se avaliar os cossenos desses ângulos e então efetuar as operações aritméticas indicadas.
Passo 2
Pequena revisão útil sobre valores notáveis de cosseno (unidade do círculo):
-
. -
. -
.
Esses valores vêm da construção geométrica do triângulo 30°–60°–90° e da posição no círculo trigonométrico. Vou usar também identidades de simetria:
-
. -
.
Passo 3
Avaliar
.
Passo 4
Avaliar
.
Escreve-se
. Usando
e
, obtemos:
Passo 5
Avaliar
.
Escreve-se
. Usando
e
, obtemos:
Passo 6
Substituir os cossenos encontrados na expressão original:
Calcule termo a termo:
Simplificando o último produto:
Passo 7
Somar os termos que restaram:
Se quiser escrever em único quociente, colocar denominador comum
:
portanto