Calcule as expressões:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão
Informações dadas (os ângulos que aparecem):
-
, -
, -
.
Passo 2
Idea do método (sem resolver ainda): avaliar separadamente os cossenos
,
e
usando propriedades da circunferência trigonométrica e identidades trigonométricas simples; em seguida substituir esses valores na expressão e simplificar aritmeticamente. Vou explicar bem cada cosseno para você entender como fazer rápido na prova.
Passo 3
Conhecimentos úteis e por que eles valem:
- Na circunferência trigonométrica,
do ângulo mede a coordenada do ponto correspondente. Isso nos dá fórmulas padrão para ângulos notáveis. - Valores conhecidos:
-
. (No ângulo de a coordenada é zero.) -
. (No ângulo de a coordenada é .) - Para
: observe que . Para um ângulo na forma vale a identidade Assim - E
. (ângulo de .)
-
Passo 4
Aplicando os valores encontrados:
-
. -
. -
.
Passo 5
Substituir na expressão original e simplificar passo a passo:
Primeiro reescrevo a expressão e substituo cada cosseno:
Primeiro reescrevo a expressão e substituo cada cosseno:
Agora calculo termo a termo:
Somando tudo:
Passo 6
Interpretação rápida: o único trabalho foi lembrar os valores padrão dos cossenos em ângulos notáveis e aplicar a identidade de deslocamento por
. Na prova, memorize
,
,
,
,
,
e use simetrias como
para ângulos fora do primeiro quadrante. Vai dar certo — você consegue!