Calcule as expressões.
g) \frac{\left|2 x^{2}\\right|}{|-4 x y|}
Passo 1
O enunciado pede para calcular/simplificar a expressão dada. A expressão recebida (interpretei os caracteres extras como uma quebra) é
\frac{\left|2 x^{2}\right|}{\left|-4 x y\right|}.
Informações relevantes:
As variáveis x e y são números reais (não foram dadas outras restrições).
A expressão envolve valor absoluto no numerador e no denominador.
A expressão só está definida quando o denominador é diferente de zero, ou seja, quando -4xy\neq0 (equivalente a x\neq0 e y\neq0).
Passo 2
Vamos lembrar propriedades úteis do valor absoluto que usaremos:
Para quaisquer números reais a e b vale \left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|.
Para qualquer número real a e inteiro n\ge0 vale \left|a^{n}\right|=\left|a\right|^{n}. Em particular, \left|x^{2}\right|=\left|x\right|^{2}.
Se um fator dentro do valor absoluto já é não negativo (por exemplo x^{2}\ge0), então \left|x^{2}\right|=x^{2}.
Estas propriedades permitem separar constantes e variáveis dentro do valor absoluto e simplificar.
pois \left|x\right|>0 quando x\neq0 e aí é possível cancelar um fator \left|x\right|. Lembrando a condição de existência da expressão (denominador não nulo), concluímos: