Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
d)
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Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular e simplificar a expressão
e apresentar o resultado na forma de raiz (ou seja, como uma raiz aninhada ou única), sem transformá‑la em potências do tipo
. As informações relevantes: a expressão é uma raiz cúbica aplicada à raiz quadrada de
.
Passo 2
Conceito útil (explicado de forma simples): a raiz
-ésima de um número
, escrita
, é o número que elevado à potência
retorna
. Uma propriedade prática das raízes aninhadas é que duas raízes sucessivas podem ser combinadas num só índice: se tiramos primeiro uma raiz de índice
e depois uma raiz de índice
, existe uma raiz única de índice
que dá o mesmo resultado. Vou mostrar por que isso vale (passo a passo matemático curto).
Passo 3
Justificativa da propriedade (passo a passo): considere
positivo e índices inteiros
. Primeiro temos
, que é o número que, elevado à potência
, dá
. Aplicando depois
sobre esse resultado, obtemos um número que elevado à potência
dá
. Em termos de manipulação simbólica:
Pelo significado de raiz, se
então
. Agora,
é um número
tal que
. Juntando,
, logo
é uma raiz de índice
de
. Portanto
Passo 4
Aplicando a propriedade ao nosso caso: aqui
,
e
. Então, pela propriedade,
Isto é, a raiz cúbica da raiz quadrada de
é igual à raiz sexta de
. Note que aqui mantemos tudo na forma de raiz, conforme pedido.
Passo 5
Observação prática para a prova (dica amiga): se for útil, e se
for múltiplo de
(por exemplo
com
inteiro), pode extrair a potência inteira da raiz:
. Mas quando não se quer usar potências fracionárias, a forma
é a resposta adequada e direta.