Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a expressão e que o resultado seja representado na forma de raiz (sem usar potências). A expressão dada é:
O objetivo é simplificar essa expressão e apresentar o resultado usando raízes (símbolo
).
Passo 2
Primeiro vamos simplificar a raiz que aparece no denominador,
. Usamos a propriedade
e escrevemos
. Assim,
Comentário rápido: isso é muito útil quando dentro da raiz há um quadrado perfeito (aqui
) — ele sai da raiz como número inteiro.
Passo 3
Substituindo
na expressão original temos
Agora simplificamos a fração
dividindo numerador e denominador por
:
Portanto a expressão fica
Passo 4
Para somar/subtrair frações com raízes, colocamos tudo sobre o mesmo denominador. Escrevemos
como
e usamos denominador comum
:
Aqui usamos
.
Passo 5
Calculando o numerador:
Logo a expressão vale
Isto já está em forma de raiz, mas tem um denominador irracional (
). Em muitos contextos prefere-se racionalizar o denominador.
Passo 6
Racionalizamos o denominador multiplicando numerador e denominador por
:
Observação: não se usou potências, apenas propriedades de raízes; o denominador ficou racional (
) e o resultado está na forma de raiz.