Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão e representar o resultado na forma de raiz (sem usar potências). A expressão dada é:
Informações relevantes e domínio: para que as raízes e as divisões façam sentido, é preciso que
e
. O que se pede é simplificar essa expressão mantendo a notação de raiz.
Passo 2
Lembrete útil sobre raízes (fórmulas que vou usar):
- Para números não negativos
e vale . - Se fizer
com , o resultado é (pois ).
Essas propriedades permitem manipular produtos e quocientes envolvendo raízes sem usar expoentes fracionários.
Passo 3
Coloco os termos sobre um denominador comum para combinar a subtração:
Agora uso
e
, e
. Assim:
Passo 4
Se quiser ver a expressão escrevendo tudo em termos de raízes (sem deixar
“solto”), fatoro a diferença de quadrados usando
e
, pois
e
:
Substituindo na fração obtém-se a forma equivalente
Ambas as formas estão em “forma de raiz” (não usei potências).
Passo 5
Resumo e interpretação prática: a forma mais simples e direta é
. Se preferir expor explicitamente somente fatores em raiz, use a forma fatorada mostrada no passo anterior. Lembre-se do domínio:
e
.