Calcule as expressões e represente o resultado na forma de raiz, sem transformar em potências:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão e apresentar o resultado na forma de raiz (ou seja, usando símbolo de raiz, não expoentes fracionários). A expressão dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão envolve potências e raiz quadrada.
- Para que a raiz quadrada seja real, assume-se implicitamente que
.
Passo 2
Vamos lembrar uma regra fundamental de potências que usaremos: quando dividimos potências de mesma base, subtrai-se os expoentes. Em símbolos:
onde
e
são números (os expoentes) e
é a base (a variável). Exemplo simples para fixar a ideia:
Passo 3
A raiz quadrada também pode ser vista como potência de expoente
. Ou seja,
Aplicando a regra da divisão de potências à expressão original, primeiro escrevemos:
Agora subtrai-se os expoentes:
Portanto
Passo 4
Explicar como passar de uma potência fracionária para notação de raiz. A regra geral é:
onde
e
são inteiros positivos. No nosso caso
e
, então
Essas duas formas são equivalentes; ambas usam a notação de raiz (sem expoentes fracionários expostos).
Passo 5
Podemos também simplificar a raiz para tirarmos potências perfeitas de dentro do radical, o que geralmente deixa a expressão mais simples para usar na prova. Observe que
Assim,
Como estamos assumindo
, tem-se
. Logo
Passo 6
Concluímos que a expressão original, escrita na forma de raiz (sem expoentes fracionários), fica
válida para
. Esta é a forma simplificada em radical que é fácil de manipular numa prova.