Calcule as expressões e simplifique os resultados:
e) 32^{2}-128=

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão \,32^{2}-128\,.
Informações dadas:
  • A base 32 e o expoente 2.
  • O número subtraído é 128.

Passo 2

Entender o que significa \,32^{2}. Por definição, \,a^{2}=a\cdot a. Então
32^{2}=32\cdot32.
Vamos multiplicar passo a passo: 32\cdot32 = (30+2)\cdot32 = 30\cdot32 + 2\cdot32.
Calcule cada termo:
30\cdot32 = 960,\qquad 2\cdot32 = 64.
Somando,
32^{2}=960+64=1024.

Passo 3

Agora substituímos na expressão original:
32^{2}-128 = 1024 - 128.
Efetuando a subtração de forma simples: 1024-100=924 e 924-28=896. Portanto
1024-128=896.

Passo 4

Mostrar uma alternativa útil (fatoração com potências de dois) que ajuda a entender a estrutura do número: 32 e 128 são potências de 2. Escrevendo em potências:
32 = 2^{5},\qquad 128 = 2^{7}.
Então
32^{2} = (2^{5})^{2} = 2^{10}.
Substituindo,
2^{10}-2^{7}=2^{7}\bigl(2^{3}-1\bigr)=128\bigl(8-1\bigr)=128\cdot7=896.
Isso confirma o resultado anterior e mostra a fatoração final
896 = 2^{7}\cdot7.

Passo 5

Resumo final: calculamos diretamente e também por fatoração em potências de 2, obtendo o mesmo resultado simplificado.

Resposta

896

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